湖南衡阳2015高三上学期五校联考理科数学试题及答案

衡阳市2015届高三11月五校联考
（衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中）
理科数学试题卷

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一、选择题(每小题5分，共50分) ：
1．复数                       【   】
A .         B.             C.         D. 
2．已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么    【  】       
A.甲是乙的充分不必要条件               B. 甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件                     D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
3．已知,则【   】
    A． B． C．            D． 
4. 等差数列{a _n}中，已知，，，则为     【   】           
    A.  13           B.  14            C.  15            D.  16
5．在△ABC中，是边所在直线上任意一点，若，则＝【   】
    A．1           B．2            C．3            D．4
6．已知函数是定义在R上的增函数，则函数的图象可能是【   】
7. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为【  】
A．m B．m C．m D．m 
8．已知是定义在R上的函数的导函数，且  若，则下列结论中正确的是   【  】                
A． B．
C．                   D． 
9．设,若是的最小值,则的取值范围为【   】
    A. [-1,2]  B. [-1,0]            C. [1,2]  D. [0,2]
10．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为    【  】          
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题 (每小题5分，共25分) ：
11． 等于          ． 
12． 函数在区间上的最小值是        ． 
13.  数列中，已知，则________.
14．方程有解，则的最小值为_________
15. 下列命题中，真命题有_______________(写出所有真命题的序号)
⑴在中，“”是“”的充要条件；
⑵点为函数的一个对称中心；
⑶若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为；
三．解答题：共6个大题，共75分。请在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，只写答案而无步骤不给分。
16.（本题满分12分）
已知函数（），
（1）求函数的最小值；
（2）已知，：关于的不等式对任意恒成立；
  ：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数 的取值范围．
17. （本题满分12分）
设的内角所对的边分别为且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的周长的取值范围. 

18．（本小题满分12分）
已知数列
Ⅰ）求数列的通项公式；
Ⅱ）若求数列的前n项和
19.（本小题满分13分）
直三棱柱中,,
点在上.
(Ⅰ)若是中点,求证:平面;
(Ⅱ)当时,求二面角的余弦值.
20．（本小题13分）  
为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。
(Ⅰ)当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
(Ⅱ)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
21．（本小题满分13分）
设函数有两个极值点,且.
（1）求实数的取值范围；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

衡阳市2015届高三11月五校联考
（衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中）
理科数学参考答案
一、选择题(每小题5分，共50分) ：
1.复数                                                              （ A）
A .         B.             C.         D. 
2．已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么           （ B）
A.甲是乙的充分不必要条件               B. 甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件                     D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
3、已知,则【 B 】
    A． B． C．           D． 
4.等差数列{a _n}中，已知，，，则为                （C）
    A.  13           B.  14            C.  15            D.  16
5．在△ABC中，是边所在直线上任意一点，若，则＝（  C  ）
    A．1           B．2            C．3            D．4
6．已知函数是定义在R上的增函数，则函数的图象可能是（  B  ）
7.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（ A ）
A．m B．m C．m D．m 
8．已知是定义在R上的函数的导函数，且  若，则下列结论中正确的是                     （  D  ）