2015衡阳八中第四次月考文科数学试题及答案

衡阳市八中2015届高三第四次月考试题文科数学【完整版本试题最后一页下载】
命题：罗欢   曾令华   审题：彭学军

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合（    ）
A.            B.           C.          D.
2．下列函数中，定义域是且为增函数的是（    ）
A.          B.          C.           D.
3．函数，是（    ）
A.最小正周期为的奇函数          B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数          D.最小正周期为的偶函数 
4．以为公比的等比数列中，，则“”是“”的（    ）
A．必要而不充分条件              B．充分而不必要条件
C．充分必要条件                  D．既不充分也不必要条件
5．若，，，且，那么与的夹角为（   ）
A．           B．          C．           D．
6．下列说法正确的是（    ）
A．若，则
B．函数的零点落在区间内
C．函数的最小值为2
D．若，则直线与直线互相平行
7.若函数的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线斜率等于（　）
A．1 B． C．2 D． 
8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象的对称轴重合，则的值可以是（　　）
A． B． C． D．
9．设,函数,则的值等于（   ）
A．8            B．7            C．6            D．5 
10．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，
 记表示第行的第个数，则=　（   ）
A.           B.         C.          D.
二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。
11．设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数         .
12．已知是等差数列，，，那么该数列的前13项和等于         . 
13.函数在区间上的最小值是          
14．在中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则         
15已知函数，若方程恰有4个不等根，则实数的取值范围为            


三、解答题：（本大题有6个小题，共75分。要求写出详细解答过程）
16（本小题满分12分）．等差数列{}足：，，其中为数列{}前n项和．
（1）求数列{}通项公式；
（2）若，且，，成等比数列，求k值．
17．（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.
（1）若，求；
（2）用表示，并求的最大值.
18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA₁＝3，D是BC的中点，点E在棱BB₁上运动．
（1）证明：AD⊥C₁E；
（2）当异面直线AC，C₁E 所成的角为60°时，求三棱锥C₁-A₁B₁E的体积．
19.（本小题满分13分）已知在△ABC中，三条边a,b、c所对的角分别为A、B,C，向量m=（sinA，cosA），n＝（cosB，sinB），且满足m·n＝sin2C.
（1）求角C的大小；
(2)若sinA,sinC, sinB成等比数列，且，求边c的值并求△ABC外接圆的面积。
20．（本小题满分13分）已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，．是的导函数，且 ．
（1）求的表达式（含有字母）；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（3）在（2）条件下，若，，是否存在自然数，使得当时恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，说明理由．
21（本小题满分13分）.已知，函数
（1）当时，若，求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；
（3）已知曲线在其图像上的两点处的切线分别为，若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论。
2015届高三文科数学月考（4）答案                    
一选择题：50分 
1-------5：  D   C   C   A   B     
6------10:   B   B   C   A   B
二填空题：25分
11．   12.   13.    14.    15.  
三解答题：75分
16.（1）由条件，；
令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1. 
18解：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC．               ①
又在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，而AD⊂平面ABC，
∴AD⊥BB₁．              ②
由①，②得AD⊥平面BB₁C₁C．
由点E在棱BB₁上运动，得C₁E⊂平面BB₁C₁C，
∴AD⊥C₁E．………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）∵AC∥A₁C₁，
∴∠A₁C₁E是异面直线AC，C₁E 所成的角，由题设，∠A₁C