2015湖南常德一中第七次月考文科数学试题及答案

 常德市第一中学2015届高三第七次月考文科数学试题 【word版完整试题最后一页下载】


(时量：120分钟  满分：150分)    命题人：彭大华   审题人：何才富
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题只有一个选项符合题目要求）
1.设命题 ，则为（   ）
A.      B.
C.     D. 
2.已知是实数，且也是实数，则等于（   ）
A. 2    B.   C.1    D. 
3.如右图是某几何体的三视图（正视图与侧视图一样,上面是半径为1的半圆，下面是边长为2的正方形），则该几何体的体积是（    ）
A．      B.  
C.      D. 
4. “”是“函数在区间［2015，＋∞）上为增函数”的（   ）
A．充分不必要条件　　B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　　　　D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数是偶函数，则等于（    ）
A.     B.     C.    D. 1
6． 已知等比数列{}的前项和为，且（），则实数的值为（   ）
A．     B.1     C.0    D.
7.已知正方体的棱长为2，分别是棱，的中点，则直线被该正方体的外接球所截得的线段长为（    ）
A.     B.     C.    D. 
8.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为（   ）
A. 1    B. 2   C.    D. 
9.已知直线：与圆C:相交于相异两点、，点是坐标原点，且满足,则实数的取值范围是（   ）
A. B.   C. D. 
10.已知函数有3个不同的零点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（   ）
A.    B.     C.   D. 
二、填空题 （共25分）
11.已知向量与垂直，则=     
12.如果执行右边程序框图，那么输出的数S=    
13.在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系上有曲线，设点A，B分别在曲线、上，则的最大值为    
14.已知O为坐标原点，双曲线－＝1（）的右焦点为F，直线与双曲线的一条渐近线交于点A，且△OAF的面积为，则该双曲线的两条渐近线的夹角大小为    
15.设函数的定义域为,集合，若,则称函数为定义域内的“任性函数”.（1）若函数是定义域内的“任性函数”，则实数的取值范围是        ；（2）已知且，，则函数是定义域内的“任性函数”的概率为        .
三、解答题 （共75分）
16. （本题12分）已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）设△的内角、、所对的边记作，且满足， ，,求△的面积.
17. （本题12分）某高中学校共有学生3000名，各年级的男、女生人数如下表：（其中高三学生具体男、女生人数未统计出，设为、名）       

	高一	高二	高三
男生	588	520
女生	612	480

（1）若用分层抽样的方法在该校所有学生中抽取45名，则应在高三年级抽取多少名学生？
（2）已知该校高三年级的男女生人数都不少于395名. 并且规定如果“一个年级的男女生人数相差不超过6（即男女生人数之差的绝对值不大于6）”则称该年级为“性别平衡年级”，求该校高三年级为“性别平衡年级”的概率.
18．（本题12分）如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的等边三角形，侧棱AB=AD=,AC=2，O、E、F分别是BD、BC、AC的中点.
(1)求证：EF∥平面ABD；[来源:学优高考网]
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值.
19．（本题13分）已知数列中，，，当时，.
(1)求证为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若若，，试求实数、的取值范围.
20. （本题13分）若抛物线:的准线为，椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点重合，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若为坐标原点，过点（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，且椭圆上一点满足，求实数的取值范围.
21. （本题13分）已知函数，其中为实数.
（1）求函数的极大值点和极小值点；
（2）已知函数的图象在处的切线与轴平行，.且对任意，存在，使得，求实数的最小值（其中为自然对数的底数）.

【答案请写在“答题卷”上】
常德一中2015届高三第七次月考  文 科 数 学（参考答案）

二、填空题 （共25分）
11. .  12. 2550.  13. 8.   14. 
15.（1） （2）
（15题解析）：（1），可知在上递减，在上递增，故应，函数的值域为，由已知应即；
（2）当时，函数的值域为，应；同理当时，有
，看做线性规划问题，对应区域设为面积=1，而且，对应的区域为，故.
三、解答题 （共75分）
16. 解析：（1）
故函数的最小正周期为                              -------6分
(2)由
而,故，                                        -------10分
故△的面积为                      -------12分
                        
17. 解析：（1）易知高三年级有3000-（588+612+520+480）=800名学生，
用分层抽样的方法应抽取： 名；          -------6分
（2）由已知，，，故数对的取值情况有：
（395,405）、（396，404）、（397,403）、（398,402）、（399,401）、（400,400）、（401,399）、（402，398）、（403,397）、（404,396）、（405,395），共11对；其中满足“男女生人数之差的绝对值不大于6”的有（397,403）、（398,402）、（399,401）、（400,400）、（401,399）、（402，398）、（403,397）共7对.
故为所求.                                    -------12分