湖南省雅礼中学2014届高三上学期第三次月考数学试题试卷（文）

湖南省雅礼中学2014届高三上学期第三次月考试卷数学文

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.
1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A． B． C． D．
2.下列命题中，假命题为(　　)
A．∀x∈R,
B．存在四边相等的四边形不是正方形
C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1
D．a＋b＝0的充要条件是＝－1 
3.执行下面的框图,若输出结果为，则可输入的实数值的个数为

A．1             B．2   C．3 D．4
4.如图,某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面
积中最大的是
A．1 B．           C．2 D．
5.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
A.9万件           B.11万件        C.12万件                 D.13万件
6.下面关于复数的四个结论，正确的是
①        ②       ③      ④
A．①②          B．②③         C．②④                D．③④
7.若直线被圆截得的弦最短，则直线的方程是
A.       B.      C.       D.
8.已知非负实数满足,则关于的一元二次方程有实根的概
率是
A.          B.             C.           D.
9.已知是边长为的正三角形,为线段的中点,且,则
　的取值范围是
A.           B.            C.          D.
答案：BDCBA　CDAD

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
10.为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用列联表进行独立性检验,经
计算,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别
有关”. 附:
0.050 0.010 0.001
　　　 3.841 6.635 10.828
11.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为___________.
12.在中，若，则边上的高等于        .
13.已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为
__________.
14.设集合￠.
（Ⅰ）实数的取值范围是        ；
（Ⅱ）当时，若，则的最大值是         ．

15已知集合,其中表示和
中所有不同值的个数.
（Ⅰ）若集合,则；
（Ⅱ）当时，的最小值为____________.
答案：10.﹪11.12. 13. 14.（Ⅰ）（Ⅱ）5 
15.（Ⅰ）6（Ⅱ）213.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.
（Ⅰ）求函数的解析式；   
（Ⅱ）设，求的值．
解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2，
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，
17. (本小题满分12分)
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒
后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量(简称血酒含量,单
位是毫克/毫升),当时,为“酒后驾车”；当时,为“醉酒驾车”.
某市公安局交通管理部门于年月的某天晚上点至点在该市区解放路某处设点
进行一次拦查行动,共依法查出了名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这名驾驶员抽
血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中的人数计入人数之内).
(Ⅰ)求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；
（Ⅱ）从违法驾车的人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取人做样本进行研究,再从抽取的人中任取人,求人中其中人为“酒后驾车”另人为“醉酒驾车”的概率.
解:(Ⅰ) (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15,
　　　　　所以此次拦查中“醉酒驾车”的人数为15人.                        6分
（Ⅱ）由分层抽样方法可知抽取的人中“酒后驾车”的有6人，记为,
“醉酒驾车”的有2人，记为.                                  9分
所以从人中任取人共有等种，人中其
中人为“酒后驾车”另人为“醉酒驾车”共有等种，
因此所求的概率为 
18.(本小题满分12分)
已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．
(Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．
　　解：(1)因AC＝BC，D为AB的中点，故CD⊥AB.
　　又直三棱柱中，CC1⊥面ABC，故CC1⊥CD，所以异面直线CC1和AB的距离为CD＝＝.                                                 5分
　　(2)由CD⊥AB，CD⊥BB1，故CD⊥面A1ABB1，从而CD⊥DA1，CD⊥DB1，故∠A1DB1为所求的二面角A1－CD－B1的平面角．                              8分