2014湖南怀化一模数学试题答案【文科】
来源:未知 发布时间:2014-03-17 14:45:10 整理:一品高考网
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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分. 时量:120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共45分)
一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共计45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上.
1.复数(为虚数单位)的共轭复数是
A. B. C. D.
2.下列命题中的假命题是
A. B.
C. D.
3.已知随机变量的值如右表所示,如果与线性
相关 且回归直线方程为,则实数的值为
A. B. C. D.
4.已知命题,命题,且是的充分而不必要条件,则的取值范围是
A. B. C. D.
5.圆柱形容器内盛有高度为6的水,若放入三个相同的球
(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面
的球(如右图所示),则球的半径是
A. B. 2
C. 3 D. 4
6.已知是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则
的取值范围是
A. B. C. D.
7.按照如图的程序运行,已知输入的值为,
则输出的值为
A. 7 B. 11
C. 12 D. 24
8.如图,、是椭圆与双曲线:的公
共焦点,、分别是与在第二、四象限的公共点.
若四边形为矩形,则的离心率是
A. B. C. D.
9.若是定义在上的函数,且对任意实数,都有≤,
≥,且,,则的值是
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017
第Ⅱ卷(非选择题 共105分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.
10.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离是 .
11.若,则 .
12.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是. 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为 .
13.已知向量,,,若,则的最小值
为 .
14.已知某几何体的三视图(如下图),其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则此几何体的体积的大小为 .
15.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如下图中的实心点个数1,5,12,22,…, 被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,……,若按此规律继续下去,
(1) _________;(2) 若,则 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在中,已知,,
(Ⅰ)求角和角;
(Ⅱ)求的面积.
17.(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛,于是他们制定了一个规则,规则为:(如图)以为起点,再从这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为,若就让甲去;若就让乙去;若就是丙去.
(Ⅰ)写出数量积的所有可能取值;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率,
并由求出的概率来说明这个规则公平吗?
18.(本小题满分12分)
如图,四边形为正方形,平面,,.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分13分)
已知等差数列的前项和为,公差,且,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设是首项为1公比为2 的等比数列,求数列前项和.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆: 的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交椭圆于两点,在直线上存在点,使得为等边三角形,求的值.
21.(本小题满分13分)
已知函数(是常数)在处的切线方程为,且.
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围.
2014年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷
高三数学(文科)参考答案与评分标准
一、选择题()
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B D A C B D C C
二、填空题()
10.; 11.; 12.16; 13.8; 14.; 15.(1)35;(2)9.
三、解答题:
16解: (Ⅰ)∵ , ∵,∴,
∴, 或,……………………6分
注:只得一组解给5分.
(Ⅱ)当时,; 当时, ,
所以S=或……………………………12分
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