2014湖南省雅礼中学第七次月考数学试题答案【文科】

2014湖南省雅礼中学第七次月考数学试题答案【文科】

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.
1.全集，，，则为 (　A　)   
   A．       B．       C．       D．
2.复数化简的结果为　A
   A.              B.           C.           D.
3.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是　B
　　A．45
　　B．50
　　C．55
　　D．60
4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，
   则输出s的值是　C
　　A．4
　　B．7
　　C．11
　　D．16
5.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ C   ）        
6.“”是“直线与圆相切”的( A  )
　　A．充分不必要条件                 B．必要不充分条件
　　C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件
7.已知是单位圆上的动点,且,单位圆的圆心为,则 （　C　）
A． B． C． D．

8.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 （  B  ）
A． B． C． D．
9.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（  A）年后需要更新设备.
　A.  10             B.  11              C.  13              D.  21
10.对于函数f (x)和g(x)，其定义域为[a, b]，若对任意的x∈[a, b]总 有   |1－|≤，   则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)= x∈[4，16]的是( D )
    A. g(x)=2x+6  x∈[4，16]        B. g(x)=x2+9  x∈[4，16]
    C. g(x)= (x+8)  x∈[4，16]     D. g(x)=(x+6)  x∈[4，16]
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上

11.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________.6

12..在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为
13.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为
14.已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为    　　

15.任給实数定义  设函数，
则=______；若是公比大于的等比数列，且，
则0； 

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.中,角A,B,C所对的边之长依次为,且
(I)求和角的值;
(II)若求的面积.
解:(I)由,,得 
由得, 
(II)应用正弦定理,得, 
由条件得 
17.某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
　 　　7 　　7 　　7．5 　　9 　　9．5
　　 　　6 　　 　　8．5 　　8．5 　　
    由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中与的值；
（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．
(Ⅰ)因为，
      由，得．             ①        ……………………………2分
      因为，
     由，得．     ②        ………………………4分
     由①②解得或，因为，所以．     …6分
　　(Ⅱ) 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，
　　从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:
　　记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：
　　，，，，，.……………10分
　　所以，即2件都为正品的概率为.      …………………12分
18.已知在四棱锥中,,,,分别是的中点.
(Ⅰ)求证;
(Ⅱ) 若,求二面角的大小.

(Ⅰ) 证明:由已知得,
故是平行四边形,所以, 
因为,所以, 
由及是的中点,得, 
又因为,所以 
(Ⅱ) 解:设,
则,又,,
故即, 
又因为,,
所以,得,故, 
取中点,连接,可知,因此, 
综上可知为二面角的平面角 
可知,      
故,所以二面角等于 

19.设数列的前项和为,且满足,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:.
(1)当时, 
当时,      
        
两式相减得:, 整理得
=() 是以1为首项,为公比的等比数列 
∵在时恒成立
即,单调递增  的最小值为
 
　　　
20.椭圆的左,右焦点分别为,,左,右顶点分别为.过且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为.