江苏南师大数科院2013高考数学模拟试题答案

来源:未知 发布时间:2013-05-08 08:33:44 整理:一品高考网
江苏省南师大数科院2013届高考数学模拟最后一卷
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
1.若,其中a、b∈R,i是虚数单位,则=   ▲    .
2.已知集合,集合,集合,则   ▲    .
3.某学校高中三个年级的学生人数分别为:高一 950人,髙二 1000人,高三1050人.现要调查该校学生的视力状况,考虑采用分层抽样的方法,抽取容量为60的样本,则应从高三年级中抽取的人数为     ▲    .
4.某国际体操比赛,我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加, 最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是         
5.以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为   ▲    .
6.如图所示,设P、Q为△ABC内的两点,且,  =+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为   ▲    .
7.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为31,则图中判断框内①处应填的整数为   ▲    .
8.在中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,,则四面体的外接球半径   ▲    .
9.若是与的等比中项,则的最大值为   ▲    .
10.空间直角坐标系中,点,则A、B两点间距离的最大值为   ▲    .

11.下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:
     3    5    8    9    15 
   请将错误的一个改正为   ▲    =   ▲    .
12.如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的                            距离是1,l2与l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长是   ▲    .
13.已知为直线上一动点,若在上存在一点使成立,则点的横坐标取值范围为   ▲    .
14.若方程没有实数根,那么实数的取值范围是   ▲    .
二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15、(本小题满分15分)
已知函数,.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)在△ABC中.a、b、c分别是角A、B、C的对边,,,角C为锐角。且满足,求c的值.
16.(本小题满分15分)
如图,已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长
为1的正方形,M 、N两点分别在AF和CE上,且AM=EN.
(Ⅰ)求证:平面ABCD平面ADE;
(Ⅱ)求证: MN//平面BCF;                   
(Ⅲ)若点N为EC的中点,点P为EF上的动点,试求PA+PN的最小值.
17.(本小题满分14分)
  某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.
   (Ⅰ)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);
(Ⅱ)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?

18.(本小题满分15分)
  如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。
   (Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;
   (Ⅱ)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。  
19.(本小题满分15分)
   设常数,函数.
   (Ⅰ)令,求的最小值,并比较的最小值与零的大小;
   (Ⅱ)求证:在上是增函数;
  (Ⅲ)求证:当时,恒有.


20.(本小题满分16分)
  定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”。已知数列 中,,点在函数的图像上,其中为正整数。
  (Ⅰ)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列。
(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式。
(Ⅲ)记,求数列的前项之和,并求使的的最小值。

◎试卷使用说明
1、此试卷完全按照2013年江苏高考数学考试说明命题,无超纲内容。
2、此试卷成绩基本可以反映高考时的数学成绩,上下浮动15分左右。
3、若此试卷达120分以上,高考基本可以保底120分;若达85分,只要在下一个阶段继续努力高考可以达96分。
4、此试卷不含理科加试内容。
5、希望各位老师、同学在使用后多提宝贵意见,共同切磋提高。
6、如需要更多内部资料请以下方式联系!

2013届高三数学综合检测卷
参考答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 2.  3.21 4.
5. 6. 7.4  8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ).  (2分)
∵最高点与相邻对称中心的距离为,则,即,         (3分)
∴,∵,∴,                                        (4分)
又过点,
∴,即,∴.                (5分)
∵,∴,∴.                        (6分)
16.(本小题满分15分)
解:(1)∵四边形CFED与ABFE都是正方形
  ∴又,   ∴平面,---------------2分
  又∵,∴平面
  ∵平面ABCD,∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分
(2)证法一:过点M作交BF于,
  过点N作交BF于,连结,------------5分
  ∵∴
  又∵   ∴--------------------------------7分
 ∴四边形为平行四边形,---------------------------------------------8分
----------10分
[法二:过点M作交EF于G,连结NG,则

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