苏州三模,无锡三模,常州三模,镇江三模2013数学试题答案

来源:未知 发布时间:2013-05-10 07:46:55 整理:一品高考网
苏州三模,无锡三模,常州三模,镇江三模2013数学试题答案

江苏省苏、锡、常、镇四市2013届高三5月教学情况调查(二)
数学试题
2013.5
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上;
已知是虚数单位,复数对应的点在第        象限。
设全集,集合,集合,则        。
已知数列的通项公式为,则数据,,,,的方差为        。
“”是“”的条件。(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)。
若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于,则此双曲线方程为        。
根据右图所示的流程图,输出的结果为        。
在1和9之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的和为        。
在不等式组,所表示的平面区域内的所有格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率为        。
在矩形中,对角线与相邻两边所成的角为,,则有。类比到空间中的一个正确命题是:在长方体中,对角线与相邻三个面所成的角为,,,则有        。
已知圆:与直线相交于、两点,若,则实数        。
分别在曲线与直线上各取一点与,则的最小值为        。
已知向量,满足,,且对一切实数,恒成立,则与的夹角大小为        。
已知,均为正数,,且满足,,则的值为        。
已知为正的常数,若不等式对一切非负实数恒成立,则的最大值为        。
二、解答题:本大题共6个小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
(本小题满分14分)
如图,中,,角的平分线交于点,设,;
求和;
若,求的长;
(本小题满分14分)
已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧面是等边三角形,侧面是以为斜边的直角三角形,为的中点,为的中点。
求证://平面;
求证:平面;
求三棱锥的体积;

(本小题满分14分)
已知等差数列的公差不为0,且,。
求数列的通项公式;
设数列的前项和为,求满足的所有正整数的集合;
(本小题满分16分)
如图,设,分别是椭圆:的右顶点和上顶点,过原点作直线交线段于点(异于点,),交椭圆于,两点(点在第一象限内),与的面积分别为与。
若是线段的中点,直线的方程为,求椭圆的离心率;
当点在线段上运动时,求的最大值;

(本小题满分16分)
如图所示,有两条道路与,,现要铺设三条下水管道,,(其中,分别在,上),若下水管道的总长度为。设,。
求关于的函数表达式,并指出的取值范围;
已知点处有一个污水总管的接口,点到的距离为,到点的距离为,问下水管道能否经过污水总管的接口点?若能,求出的值,若不能,请说明理由;

(本小题满分16分)
已知为正的常数,函数;

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