南京三模,盐城三模2013数学试题(2)

来源:未知 发布时间:2013-05-10 07:55:17 整理:一品高考网

15.(本小题满分14分)
  已知α,β(0,π),且tanα=2,cosβ=-.
  (1)求cos2α的值;
  (2)求2α-β的值.
16.(本小题满分14分)
  如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AC,D,E,F分别为线段AC,A1A,C1B的中点.
  (1)证明:EF∥平面ABC;
  (2)证明:C1E⊥平面BDE.
17.(本小题满分14分)
  已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx ,m∈R.
  (1)当m=0时,求函数f(x)的单调增区间;
  (2)当m>0时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的值.
18.(本小题满分16分)
   将一张长8cm,宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠,折痕(线段)将纸片分成两部分,面积分别为S1cm2,S2cm2,其中S1≤S2.记折痕长为lcm.
  (1)若l=4,求S1的最大值;
  (2)若S1∶S2=1∶2,求l的取值范围.
19.(本小题满分16分)
  在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: +=1.
  (1)若椭圆C的焦点在x轴上,求实数m的取值范围;
  (2)若m=6,
    ①P是椭圆C上的动点, M点的坐标为(1,0),求PM的最小值及对应的点P的坐标;
②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴于点N,证明: 是定值,并求出这个定值.
20.(本小题满分16分)
  记等差数列{an}的前n项和为Sn.
  (1)求证:数列{}是等差数列;
  (2)若a1=1,且对任意正整数n,k(n>k),都有+=2成立,求数列{an}的通项公式;
  (3)记bn=a (a>0),求证:≤.

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