南京三模,盐城三模2013数学答案及评分标准

南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准  2013.05
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
　　1．(1，3]          2．5               3．8              4．         5．
　6．             7．2               8．①④           9．        10．2
　11．2             12．2x＋y－2＝0   13．(12，17)       14．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解（1）方法一：
　　因为tanα＝2，所以＝2，即sinα＝2cosα．            ………………………… 2分
　　又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝，cos2α＝．            ………………………… 4分
　　所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－．                       ………………………… 6分
　　方法二：
　　因为cos2α＝cos2α－sin2α                                ………………………… 2分
　　　　　　　＝ ＝，                   ………………………… 4分
　　又tanα＝2，所以cos2α＝＝－．                  ………………………… 6分
（2）方法一：
　　因为α(0，π)，且tanα＝2，所以α(0，)．
　　又cos2α＝－＜0，故2α(，π) ，sin2α＝．          ………………………… 8分
　　由cosβ＝－，β(0，π)，得sinβ＝，β(，π)．   ………………………… 10分
　　所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×(－)－(－)×＝－．  ………… 12分
　　又2α－β(－，)，所以2α－β＝－．                 ………………………… 14分
　　方法二：
　　因为α(0，π)，且tanα＝2，所以α(0，)，tan2α＝＝－．
　　从而2α(，π)．                                    ………………………… 8分
　　由cosβ＝－，β(0，π)，得sinβ＝，β(，π)，
　　因此tanβ＝－．                                     ………………………… 10分
　　所以tan(2α－β)＝＝＝－1．     ………………………… 12分
　　又2α－β(－，)，所以2α－β＝－．                  ………………………… 14分

16．证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG．
　　　因为F为C1B的中点，所以FGC1C．
　　　在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1AC1C，且E为A1A的中点，
　　　所以FGEA．
　　　所以四边形AEFG是平行四边形．                       
　　　所以EF∥AG． ………………………… 4分
　　　因为EF平面ABC，AG平面ABC，
　　　所以EF∥平面ABC．                               ………………………… 6分
（2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD平面ABC，
　　　所以A1A⊥BD．
　　　因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．
　　　因为A1A∩AC＝A，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．