苏州大学2013高考考前指导卷数学试题答案【二】

来源:未知 发布时间:2013-05-31 18:05:56 整理:一品高考网
苏州大学2013高考考前指导卷数学试题答案【二】

苏州大学2013届高考考前指导卷(2)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.
1.已知是虚数单位,复数,则=              .

2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2  4x的焦点到其准线的距离为       .

3.甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示
如图所示,则甲、乙两名同学成绩较稳定(方差较小)的
  是______.

4.“| x |  | y |≤1”是“x2  y2≤1”的       条件.(请在“充要”、
  “充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个
  合适的填空)

5.在长为12的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别
  等于线段的长,则该矩形面积小于322的概率为     .

6.按如图所示的流程图运算,若输出的b  3,则输入的a的取值范围是________.

7.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△ADE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(点A平面ABC),则下列命题中正确的是          .
  ①动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上;
  ②BC∥平面ADE;③三棱锥AFED的体积有最大值.

8.在△ABC中,,则角A的最大值为_________.

9.已知函数,若对于满足( a,4  a)的一切x恒成立,则(a,b)为___________.

10.已知,,,,则=________.
11.设数列的首项,前n项和为Sn , 且满足( n) .则满足的所有n的和为            .

12.如图,,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于点,,若为等边三角形,则双曲线的离心率为            .

13.如图,有一矩形地块ABCD,其相邻边长为20和50,现要在它的短边与长边上各取一点P与Q,用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园,则围出部分的最大面积为__________.
14.已知函数 ,若对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是              .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
  在△ABC中,A = 2B,,AB = 23.
  (1)求,;
  (2)求的值.

16.(本小题满分14分)
  如图,长方体中,底面是正方形,
是棱上任意一点,是的中点.
  (1)证明:;
  (2)若AF∥平面C1DE,求的值.
17.(本小题满分14分)
   如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB = y km,并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB = AC  1,且∠ABC = 60o.
  (1)求y关于x的函数解析式;
  (2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?

18.(本小题满分16分)
  已知点M是圆C:上的动点,定点D(1,0),点P在直线DM上,点N在直线CM上,且满足,=0,动点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求△AOB面积S的最大值.

19.(本小题满分16分)
  设数列的前项和为,已知(,为常数),,.
  (1)求数列的通项公式;
  (2)求所有满足等式成立的正整数,.

20.(本小题满分16分)
  设函数.
 (1)若函数为奇函数,求b的值;
 (2)在(1)的条件下,若,函数在的值域为,求的零点;
 (3)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

苏州大学2013届高考考前指导卷(2)参考答案
1.        2.2       3.乙       4.充分不必要    5. 
6.(6,19]     7.①②③     8.      9.(2,1)      10.    11.7     12.  13.    14.   
15.解:1),B为锐角,∴.
  (2)∵,AB = 23,∴AC = 9,BC = 12.
  
16.解:(1)连接,共面.
  长方体中,底面是正方形,   所以.
  所以面,所以.
   (2)取的中点,连接交于点,
  易知FG∥DD1,FG = DD1,且点为的中点,
  所以四点共面,     
  所以平面.
  因为AF∥平面C1DE,AF∥OE.
  又点为的中点,所以=.
17.解:(1)∵AB = y,AB = AC  1,∴AC = y  1.
在直角三角形BCF中,∵CF = x,ABC = 60,
∴CBF = 30,BC = 2x.
由于2x + y  1 > y,得.
在△ABC中,∵,
∴.
则.由y > 0,及,得x > 1.
即y关于x的函数解析式为(x > 1).
(2).
令x  1 = t,则,
在,即,时,总造价M最低.
答:时,该公司建中转站围墙和道路总造价M最低.


18.解:(1)因为,,所以为的垂直平分线,
   所以,又因为,
   所以 ,         
   所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆.
   所以轨迹E的方程为.              
  (2)因为线段的长等于椭圆短轴的长,要使三点能构成三角形,
   则弦不能与轴垂直,故可设直线的方程为,
   由,消去,并整理,得
    .          
   设,,
   又,
   所以, ,因为,
   所以,即
   所以,即,
   因为,所以.又点到直线的距离,
   因为,所以.
   所以,即的最大值为.    
19.解:(1)由题意,得,求得.
所以,    ①
当时,       ②     

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