江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题试卷

盐城市2014届高三年级第一学期期中考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．已知集合, ，则    ▲    .
2．命题“”的否定是    ▲    ．
3．函数的最小正周期为    ▲    ．
4．设函数在区间上是增函数，则实数的最小值
为    ▲    .
5．设向量，若，则实数的值为    ▲    .
6．在等比数列中，，，则=    ▲    .
7．设函数是周期为5的奇函数，当时，，则=    ▲    .
8．设命题；命题，那么是的    ▲    条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．
9．已知函数，则的极大值为    ▲    .
10．在中，，边上的高为，则的最小值为    ▲    .
11．在数列中，，，记是数列的前项和，则=     ▲    .
12．在中，若，则=     ▲    .
13．在数列中，，，设，记为数列的前项和，则=    ▲    .
14. 设和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性相反.若函数与在开区间上单调性相反（），则的最大值为    ▲    ．
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15. (本小题满分14分)
   已知函数，其中角的终边经过点，且.
   （1）求的值；
   （2）求在上的单调减区间．
16. (本小题满分14分)
    设集合，.
　　（1）当1时，求集合；
　　（2）当时，求的取值范围．
17. (本小题满分14分)
在中，角所对的边分别为，设，，
记.
　　（1）求的取值范围
　　（2）若与的夹角为，，，求的值．
18. (本小题满分16分)
    某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数（单位：万人）之间的关系.
　　（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数所具有的性质；
　　（2）若=，试确定的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；
    （3）若=，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定的取值范围．
19. (本小题满分16分)
　　若函数（为实常数）.
　　（1）当时，求函数在处的切线方程；
　　（2）设.
　　　　①求函数的单调区间；
　　　　②若函数的定义域为，求函数的最小值.
20. (本小题满分16分)
    设数列的各项均为正实数，，若数列满足，，其中为正常数，且.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；若不存在，请说明理由；
    （3）若，设数列对任意的，都有
成立，问数列是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.

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