2015南昌一模文科数学试题及答案

来源:未知 发布时间:2015-03-21 16:59:54 整理:一品高考网
南昌市2014—2015学年度高三第一次模拟测试数学(文)试题【word版完整试题最后一页下载

第I卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于(   )
A.第一象限         B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限
2、若集合,,则(   )
A.                     B.
C.             D.
3、如图,在正四棱柱中,点是面内一点,则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为(   )
A.       B.        C.       D.
4、已知过定点的直线与曲线相交于,两点,为坐标原点,当时,直线的倾斜角为(   )
A.               B.             C.             D.不存在
5、已知实数,满足,若目标函数的最大值与最小值的差为,则实数的值为(   )
A.                 B.                C.                  D.
6、给出下列命题:
①命题“,”的否定是“,”
②设回归直线方程,当变量增加一个单位时,平均增加个单位
③已知,则
其中正确命题的个数是(   )
A.                  B.                  C.                D.
7、在中,角,,所对的边分别是,,,若,,,则等于(   )
A.                 B.                 C.               D.
8、若双曲线的一条渐近线倾斜角为,则双曲线的离心率为(   )
A.或               B.              C.或           D.
9、如图所示程序框图,其功能是输入的值,输出相应的值.若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有(   )
A.个                 B.个               C.个            D.个
10、如图,,分别是函数(,)的图象与两条直线,()的两个交点,记,则图象大致是(   )
A.              B.               C.               D.
11、设无穷数列,如果存在常数,对于任意给定的正数(无论多小),总存在正整数,使得时,恒有成立,就称数列的极限为.则四个无穷数列:①;②;③;④,其极限为2共有(   )
A.个               B.个               C.个              D.个
12、已知点是函数上一点,点是函数上一点,若存在,,使得成立,则的值为(   )
A.                  B.                    C.                D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分.第(13)题一第(21)题为必考题,每个考生都必须作答.第(22)题一第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13、若1,2,3,4,这五个数的平均数为3,则这五个数的方差为         .
14、已知三角形中,,,,,若是边上的动点,则的取值范围是      .
15、已知直三棱柱中,,侧面的面积为,则直三棱柱外接球表面积的最小值为         .
16、已知函数(),若关于的方程有且只有一个实数解,则实数的取值范围为         .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,,,正项数列满足.
求数列,的通项公式;
若对均成立,求实数的取值范围.

18、(本小题满分12分)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示:
若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查.
已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组,求学生甲或学生乙被选中复查的概率;
在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核,求其中一人在第三组,另一人在第四组的概率.

19、(本小题满分12分)如图,是圆的直径,、是圆上两点,,圆所在的平面,,点在线段上,且.
求证:平面;
求异面直线与所成角的余弦值.

20、(本小题满分12分)已知圆经过椭圆()的左、右焦点、,且与椭圆在第一象限的交点为,且,,三点共线.直线交椭圆于,两点,且().
求椭圆的方程;
当三角形的面积取到最大值时,求直线的方程.

21、(本小题满分12分)已知函数().
当时,求的极值;
记为的从小到大的第()个极值点,证明:(,).
请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,为圆的切线,为切点,交圆于,两点,,,的角平分线与和圆分别交于点和.
求证:;
求的值.
23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为(为参数).
曲线在点处的切线为,求的极坐标方程;
点的极坐标为,且当参数时,过点的直线与曲线有两个不同的交点,试求直线的斜率的取值范围.

24、(本大题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数().
若,解关于的不等式;
若对任意的都有,求的取值范围.
参考答案
一、选择题
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A A A C B C B B C B A
二、填空题

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