2016江西省红色七校第一次联考理科数学试题及答案

江西省红色七校2016届高三第一次联考理科数学试题【完整版本最后一页下载】
（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学，会昌中学）
命题、审题：  莲花中学   任弼时中学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.
1．已知集合，，则A∩B=(    )
A． B． C．   D．
2．复数的虚部是(    )
A．  B． C．        D．
3. 等比数列的前n 项和为S n， 若,则为(    )
A.  　　       B. 　  　      C. 　　      　D.
4．定义在R上的函数g(x)＝ex＋e－x＋|x|，则满足g(2x－1)<g(3)的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，2)     B．(－2，2)      C．(－1，2)       D．(2，＋∞)
5．的展开式中的有理项且系数为正数的项有(    )
   A．1项          B．2项        C．3项         D．4项
6.某几何体的正视图和侧视图如图所示（方格长度为1个单位），则该几何体的体积不可能是(    )
A.      B.      C.       D.
7．执行下面框图，则输出的结果是(    )
A．      B．     C．         D．          
8．在下列命题中：
①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；
②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；
③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；
④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x,y,z，使得；其中正确的命题的个数是（   ） A． 0      B． 1        C． 2      D． 3

9.函数的图像与函数的图像（    ）
A  有相同的对称轴但无相同的对称中心     B  有相同的对称中心但无相同的对称轴
C  既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D  既无相同的对称中心也无相同的对称轴
10．不等式组表示的点集为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则的概率为(    )
A．       B．      C．       D．
11、已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为(    )
A．       B．      C．       D．
12．对一定义域为D的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”，现给出如下函数：
①  ②  ③  ④
其中为“敛1函数”的有(    )
A．①②      B．③④       C．②③④      D．①②③
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13.过函数f（x）＝－＋2x＋5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围
是________________.
14、已知函数的图象关于直线对称，则的值为           .
15.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是                   .
16．已知抛物线上一点，若以为圆心，为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点，设准线与x轴的交点为A，则的取值范围是                   .

三、解答题：(本大题共6小题，共70分).
17．在中，角对应的边分别是,已知.   
(I)求角的大小；
(II)若,,求△ABC的面积.（12分）
18．如图所示的多面体中，⊥平面，⊥平面ABC，
，且，是的中点．
   （Ⅰ）求证：⊥；
   （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. （12分）
19．学校高一年段在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.高一（1）班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示. （1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.
（2）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.
（3）从该班中任意选两名学生，用表示
这两人参加活动次数之和，记“函数在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率. （12分）
20.椭圆的上顶点为 是C 上的一点，以AP 为直径的圆经
过椭圆C 的右焦点F ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到
直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由. （12分）
21.已知函数.
(1)若的切线方程;
(2) 若函数在上是增函数,求实数m的取值范围;
(3) 设点满足,判断是否存在点P (m,0),使得以AB为直径的圆恰好过P点，说明理由. （12分）
请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．

22．选修4-1：几何证明选讲
如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．
（I）证明：；
（II）若，，求的直径．（10分）
23. 选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。
（I）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线  距离的最小值. （10分）
24.选修4—5：不等式选讲
已知函数.（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）若正实数满足，求证：. （10分）