江西南昌二中2014届高三上学期第二次月考数学试题答案（文）

江西南昌二中2014届高三上学期第二次月考
数学（文）试题
考试时间： 10月4日下午15:00—17:00 试卷满分：150分

选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的.
1. 若集合，集合,则A∩B=
　　A．（0，+∞）     B．（1，+∞）    C． [0，+∞）   D．（－∞，+∞）
2．当时，则下列大小关系正确的是   
   A．     B．
　　C．       D．
3．已知角的终边经过点,且,则的值为
　　A． B． C． D．
4．函数的最小正周期为，则为
　　A．            B．               C．          D．
5．已知，则的值等于
　　A．　　　  B．         C．　　　  D．
6．已知函数的导函数为，且满足，则
　　A．         B．               C．          D．
7．若函数的导函数为，且，则 在上的单调增区间为
　　A．             B．       
　　C． 和       D． 和
8．如图是函数图像的
　　一部分，则
　　A．     B．
　　C．      D．
9．在△中，若，，则角为
　　A．        B． 或         C．          D．
10．设，则=与=的大小关系（　　）
　　A．　　　  B．       
　　C．　　    D．
填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知，则=________ ．
12．若,则____________.            
13．函数的最大值____________.
14．如图, 在中,,是边上一点,,则的长为________.
15．对于，有如下四个命题: 
①若 ，则为等腰三角形，②若，则是不一定直角三角形③若，则是钝角三角形[来
]④若，则是等边三角形。其中正确的命题是  .
三、解答题：本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题12分）
　　　已知向量与为共线向量，且.
　　　（Ⅰ）求的值
　　　（Ⅱ）求的值
17．（本小题12分）
　　　已知函数．
　　　（Ⅰ）若，求在处的切线方程；
　　　（Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围．
18．（本小题12分）
　　　在锐角中，分别是内角所对边长，且满足。
　　　（Ⅰ）求角的大小；
　　　（Ⅱ）若，求.
19. （本小题12分）
　　　已知函数．
　　　（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
　　　（Ⅱ）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．
20． （本小题13分）
　　　已知函数，函数与函数图像关于轴对称.
　　（Ⅰ）当时，求的值域及单调递减区间
　　（Ⅱ）若，求值
21．（本小题14分）
　　　已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．
附加题（本小题10分，计入总分）已知函数,曲线上是否存在两点,使得△是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上。如果存在，求出实数的范围；如果不存在，说明理由。

7．【解析】选D；由， 得，也即得
，取，又，得和 。
8．【解析】选C；由图像知函数的周期满足：，所以A、D排除。对于选项B：当时，，令，因为，与图像矛盾，因此排除。所以答案选C。
9．【解析】A；两式两边平方相加得，
或   若则，，得与矛盾，。
10．【解析】选C；初步判断便可以确定：、都是周期函数，且最小正周期都为．所以，只需考虑的情形．
另外，由于为偶函数，为奇函数，所以，很自然的可以联想到：能否把需考虑的的范围继续缩小？
事实上，当时，>0，恒成立，此时，>．
下面，我们只需考虑的情形．
如果我们把看作是关于的余弦函数，把看作是关于的正弦函数，那么这两个函数既不同名，自变量也不相同，为了能进行比较，我们可以作如下恒等变换，使之成为同名函数，以期利用三角函数的单调性．
至此为止，可以看出：由于和同属于余弦函数的一个单调区间，（即，），所以，只需比较与的大小即可．
事实上，（）—=—=
所以，利用余弦函数在上单调递减，可得：<．也即<
另解：可用特值法代入验算，轻易得出结论。
。
15．【解析】②④；对于①，若 ，或，∴或，则为等腰或直角三角形；对于②，若，则∴，即，则不一定为直角三角形；对于③若，则，∴为锐角，但不能判断或为钝角；对于④若， 则，∴，∴，∴，∴是等边三角形．

解答题：本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题12分）【解析】：（Ⅰ）∵m与n为共线向量，∴即3分