江西省奉新一中2014届高三上学期第二次月考数学试题答案

江西奉新一中2014届高三上学期第二次月考
数学（文）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知i是虚数单位，则复数=（　　）
　　                  
2. 已知集合则(  )                                   
3．条件p：   条件q： 则p是q的（　　）
　　．充分不必要条件                 ．必要不充分条件 
　　．充要条件                       ．既不充分也不必要条件
4.已知，则下列不等式中总成立的是 （   ）
　　A．   B.     C ..  D.
5．点（x，y）满足，若目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则实数a的值是（　　）
　 　　A． -1 B． 1 C． ﹣3 D． 3
6．函数在x∈[1，4]上单调递减，则实数a的最小值为（　　）
　 　　A． 1 B． 2 C． 4 D． 5
7．若正项数列满足，且a2001+a2002+a2003+…a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+…a2020的值为      （    ）
A．2013·1010       B． 2013·1011       C．2014·1010       D． 2014·1011

8．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（　　）
9.设函数，若实数满足，则(    )
10.定义域为R的奇函数f（x ）的图象关于直线．x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x实数根的个数为（　　）
　 　　A． 1006 B． 1007 C． 2012 D． 2014

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)。
11.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为       。
12．函数的值域是　　     ．
13.若函数,且,则的值为       ．
14．已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足，则的最小值是　   　．
15． 与的等比中项为2，，数列的前n项和为，则当取最大值时n的值等于　
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，
　　且 bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA．
　　（1）求角A；
　　（2）已知向量=（sinB，cosB），=（cos2C，sin2C），求|+|的取值范围．
18. 已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。
　（1）讨论函数的单调性；     
　（2）若，设，求证g（x）为单调递增函数；
19．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产
20．已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＞0），其导函数y=h′（x）的图象如图所示，
　　f（x）=lnx﹣h（x）．
　　（1）求函数f（x）在x=1处的切线斜率；
　　（2）若函数f（x）在区间（，m+）上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=2x﹣ln x（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．
21．已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=﹣3n+21），其中λ为实数，n为正整数．Sn为数列{bn}的前n项和．
　　（1）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
　　（2）对于给定的实数λ，试求数列{bn}的通项公式，并求Sn．
（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．


奉新一中2014届高三上学期第二次月考数学参考答案（文）
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.解：（I）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA利用正弦定理可得
　sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA﹣sinBsinBcosA，
　故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=，∴A=．
（Ⅱ）由题意可得 +=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（B+2C）=2+2sin（+C）．
　由于 ＜C＜，∴＜+C＜，
　∴﹣＜sin（ +C）＜，∴1＜2+2sin（+C）＜3，
　故|+|的取值范围为（1，）．

18.解(1)的定义域为，
　 …2分
　（i）若即,则故在单调增加。…3分
(ii)若,而,故,则当时，;当及时， 故在单调减少，在单调增加。
(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.
　　(2)
　　则
　　由于1<a<5,故，即g(x)在(0, +∞)单调增加，
19.解：(Ⅰ)每吨产品的平均成本当且仅当取等号即x=200<210  满足。年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为32万元；
　　　(Ⅱ)设总利润为万元，
则 在上是增函数时，有最大值为
　　　年产量为210吨时，可以获得最大利润1660万元。
　　　令f′（x）=0，得x=或x=1．
　　　当x变化时，f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：
x （0，）  （，1） 1 （1，+∞）
f′（x） + 0 ﹣ 0 +
f（x） �瑷J 极大值 �绋K 极小值 �瑷J
　　∴f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞）；f（x）的单调递减区间为（）．
　　要使函数f（x）在区间（，m+）上是单调函数，
　　则，解得＜m≤．
　　故实数m的取值范围是（，]．
　（3）由题意可知，2x﹣lnx＞x2﹣3x﹣c+lnx在x∈[1，4]上恒成立，
　　即当x∈[1，4]时，c＞x2﹣5x+2lnx恒成立．
　设g（x）=x2﹣5x+2lnx，x∈[1，4]，则c＞g（x）max．易知g′（x）=2x﹣5+．
　令g′（x）=0得，x=或x=2．
当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（2，4）时，
g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．
　　而g（1）=12﹣5×1+2ln 1=﹣4，g（4）=42﹣5×4+2ln 4=﹣4+4ln 2，
　　显然g（1）＜g（4），故函数g（x）在[1，4]上的最大值为g（4）=﹣4+4ln 2，
　　故c＞﹣4+4ln 2．
　　∴c的取值范围为（﹣4+4ln 2，+∞）．
22. 证明：（1）假设存在一个实数，使{an}是等比数列，则有a22=a1a3，