东三省四市等值诊断2013长春四调数学试题答案【理科】

来源:未知 发布时间:2013-05-14 08:15:10 整理:一品高考网
东三省四市等值诊断2013长春四调数学试题答案【理科】


第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
设集合,则为
  A.   B.    C.    D.
关于复数,下列说法中正确的是
  A. 在复平面内复数对应的点在第一象限
  B. 复数的共轭复数
  C. 若复数为纯虚数,则
  D. 设为复数的实部和虚部,则点在以原点为圆心,半径为1的圆上
下列函数一定是偶函数的是
  A.     B.    C.    D.
已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=
  A.           B.
  C. 2           D.
执行如图所示程序框图,输出的值为
  A. 11           B. 13
  C. 15          D. 4

二项式的展开式中常数项为
A. 5           B. 10    C.        D. 40
设函数,则下列关于函数的说法中正确的是
A. 是偶函数      B. 最小正周期为π
C. 图象关于点对称   D. 在区间上是增函数
某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
  A.       B.
  C.        D.
  
如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为,与的夹角为,且,若,则
A.   B.
C.   D.
若数列满足规律:,则称数列为余弦数列,现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为
  A. 12    B. 14    C. 16    D. 18
已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分,则双曲线的离心率为
   A. 2或      B. 或     C. 2或    D. 或
已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为
A.         B.               C.            D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
  本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).
设满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则______.
函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为________.
给出下列5种说法:
①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;②标准差越小, 样本数据的波动也越小;③回归分析就是研究两个相关事件的独立性;④在回归分 析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;⑤相关指数是用来刻画回 归效果的,的值越大,说明残差平方和越小,回归模型的拟合效果越好.
其中说法正确的是____________(请将正确说法的序号写在横线上).
函数满足,,则不等式的解集为______.
三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
(本小题满分12分)
    数列满足,且.
  (1) 求数列的通项公式;
  (2) 令,当数列为递增数列时,求正实数的取值范围.
(本小题满分12分)
为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株作为样本,统计结果如下:
高茎 矮茎 合计
圆粒 11 19 30
皱粒 13 7 20
合计 24 26 50
   (1) 现采用分层抽样的方法,从这个样本中取出10株玉米,再从这10株玉米中随机  选出3株,求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率;
(2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下 认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考:
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
     ,其中)

(本小题满分12分)
   如图,平面四边形的4个顶点都在球的表面上, 为球的直径,为球面上一点,且平面 ,,点为的中点.
  (1) 证明:平面平面;
  (2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)
已知、是椭圆的左、右焦点,且离心率,点为椭圆上的一个动点,的内切圆面积的最大值为.
  (1) 求椭圆的方程;
(2) 若是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共线,且,求的取值范围.
(本小题满分12分)
已知函数.
(1) 当时,求函数的单调区间;
(2) 当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内, 求实数的取值范围.
(3) 求证:,(其中,是自然对数的底).
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.
如图,是的切线,过圆心, 为的直径,与相交于、两点,连结、.
  (1) 求证:;(2) 求证:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲.
在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
  (1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;
(2) 设点为曲线上的动点,过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.
  设函数,.
  (1) 解不等式;
(2) 设函数,在上恒成立,求实数的取值范围.
2013年长春市高中毕业班第四次调研测试
数学(理科)参考答案及评分标准
选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A D B D D B C C A B
简答与提示:
【命题意图】本小题通过集合的性质与运算考查学生对集合问题的理解,本题属于基本题.
【试题解析】C 由题可知,,因此 ,
故选C.
【命题意图】本小题通过复数的运算与性质考查学生的运算求解能力,本题将复数的考点考查的比较全面,是一道复数的综合题,属于基本题.
【试题解析】C 由题可知,若为纯虚数, 则,故选C.
【命题意图】本小题通过三角函数考查复合函数的奇偶性,对学生的函数部分的基础知识加以考查,并且要求学生有一定的数形结合的想象能力. 本小题是一道侧重考查数学概念的基本题.

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