吉林省实验中学2014届高三上学期第四次阶段检测数学试题(文)

吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测
数学（文）试题命题人：梁清华            审题人：刘乙 
第Ⅰ卷（选择题  共60分）
一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则等于                  （    ）
　A.      B.      C.     D.
2.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为   （    ）
　A．第一象限      B． 第二象限         C．  第三象限      D．第四象限
3.下列说法正确的是  （    ）  
　A. 命题“使得 ”的否定是：“”
　B. “”是“在上为增函数”的充要条件
　C. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件
　D. 命题p：“”，则p是真命题
4．等差数列中，，则  （    ）
A．10            B．20               C．40               D．2+log25
5.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（    ）
6.如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线
上任一点的切线的倾斜角的取值范围是                     （    ）
A．        B．          C．        D．
7.直线：与圆M：相切，则的值为           (　　)
　A.1或－6   B.1或－7      C.－1或7     D.1或
8.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；
　②；③，∥； ④，∥，∥.
能推得的条件有（    ）组.
　　A．             B． C．              D．
9. 变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是  (    )
A．         B．[，6]        C．[－2，3]         D．[1，6]
10.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是       （    ）
　A. 是偶函数         B. 最小正周期为π
　C. 图象关于点对称      D. 在区间上是增函数
11.若a,b,c均为单位向量，a· b，c=x a + y b ，则的最大值是 (    )
　 A．             B.                C．            D.
12.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（    ）
A.   B.    C.    D.
第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知数列的前项和为，，，,则              .
14. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则                    .
15.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝                     .
16. 把一个半径为 5cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为                 .
三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知向量，，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为.
　　(I)求的值，并求的最大值及相应x的集合；
(Ⅱ)在中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，的面积，b=4， ，求边a的长.
18．(本题满分12分)
　　数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
　　(I)求数列、的通项公式；
　　(Ⅱ)设，数列的前项和为，证明：.
19．(本题满分12分)
　如图，在直三棱柱中，，，且是中点.
（I）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面.
20．(本题满分12分)
已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点P(2,).直线过点F且交椭圆C于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程.
21. (本题满分12分)
已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求的单调区间；
(Ⅱ)设，其中为的导函数.证明：对任意.
　　　请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:
如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。
求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE.
23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程  
　已知圆锥曲线C：  为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。
(Ⅰ)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
　　　求直线的极坐标方程；
　　(Ⅱ)经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，
　　　　　求的值.
24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲