2015辽宁师大附中10月模块考试理科数学试题及答案

高三理科数学试题
    考试时间：90分钟  试卷分值：120分
命题人：郭文慧          校对人：于南西
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。 
1.若a、b为实数，则“”是“”的（    ）
A. 充分而不必要条件             B. 必要而不充分条件
C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件
2.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（    ）
A．                     B.   
C.         D. 
3．下列四个图中,函数的图象可能是（    ）                     
4.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（    ）
A．        B．1       C．        D．2 
5.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是 （    ）
A．   B．   C． D．
6.把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（    ）
A．沿轴方向向右平移       B．沿轴方向向左平移
C．沿轴方向向右平移      D．沿轴方向向左平移
7.已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为（    ）
 A．33 B．46         C．48        D．50 
8 .已知，则的值是 （    ）
A．     B． C．   D．
9．已知函数f（x）＝lnx＋tan（∈（0，））的导函数为，若使得＝成立的＜1，则实数的取值范围为（    ）
A．（，）   B．（0，）    C．（，）    D．（0，）
10．已知函数f(x)＝^x－log₂x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c)，若实数x₀是方程f(x)＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是(　 　)
A．x₀<a       B．x₀>b       C．x₀<c       D．x₀>c
第Ⅱ卷 （共70分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相
应位置上。
11．函数的定义域为R，，对任意R，>3，则>3x+4的解集为        .
 
12．已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为        .
13．已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m²+2m恒成立，则实数m的取值范围        . 
14. 已知点是的外接圆圆心，且．若存在非零实数，使得 
，且，则         .
三、解答题：本大题共5小题，共50分.
15．已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．
16．已知
 (1)最小正周期及对称轴方程；
   (2)已知锐角的内角的对边分别为,且 ,,求边上的高的最大值.
17．已知首项都是1的两个数列{a_n}，{b_n}(b_n≠0，n∈N^*)
满足a_nb_n＋1－a_n＋1b_n＋2b_n＋1b_n＝0.
(1)令c_n＝，求数列{c_n}的通项公式；
(2)若b_n＝3^n－1，求数列{a_n}的前n项和S_n.
18．已知向量．
   (1)当时，求的值；
 (2)设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若 ,求 （）的取值范围．
19．已知函数. 
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)设函数，
（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。

高三理科数学答案

1. 一、 选择题：

BACCA   CCCAD

1. 二、 填空题 

11.     12.      13. -4<M<2    14. 

1. 三、 解答题

15．解析 ：解：p真，任意，有，即在恒成立，
则a≤1                     …（2分）
q真，则△=（a-1）²-4＞0,即a＞3或a＜-1    …（4分）
∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p,q中必有一个为真,另一个为假…当p真q假时，有得-1≤a≤1 …（8分）
当p假q真时，有得a＞3       
∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3 …（12分）
16 解析 (Ⅰ）                             , 
(Ⅱ）由得                       
由余弦定理得
                                           
设边上的高为,由三角形等面积法知       
,即的最大值为.     
17．解：(1)因为a_nb_n＋1－a_n＋1b_n＋2b_n＋1b_n＝0，b_n≠0(n∈N^*)，所以－＝2，
即c_n＋1－c_n＝2，所以数列{c_n}是以c₁＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，
故c_n＝2n－1.
(2)由b_n＝3^n－1，知a_n＝(2n－1)3^n－1，于是数列{a_n}的前n项和
S_n＝1×3⁰＋3×3¹＋5×3²＋…＋(2n－1)×3^n－1，
3S_n＝1×3¹＋3×3²＋…＋(2n－3)×3^n－1＋(2n－1)×3ⁿ，