辽宁省五校协作体2013高三冲刺最后一模数学试题答案【理科】(2)

∴，
．…………………………4分
（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为（小时）＝60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出．乙车从车站B开到车站C约用时间为（小时）＝66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出．则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上．………………8分
（3）10点时甲车离开C站的距离为，乙车离开C站的距离为，两车的距离等于
   ＝．……………………12分

18.（1）依题意     得……………………6分
　（2）分布到
0 1 2 3
P   

19解:(Ⅰ)
　　∴.…………5分
　　(Ⅱ)OA，OR.。
　　则，∴，。
　　又∵，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则

，显然二面角的平面角为钝角，
所以二面角的余弦值为.…………………………………12分
20. ．解析：（1）依题意设切线长
∴当且仅当取得最小值时取得最小值，而
，，从而解得，
故离心率的取值范围是；………………………………4分
（2）依题意点的坐标为，则直线的方程为， 联立方程组 
得，设，则有，，代入直线方程得，
，又，，
，直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，
，， ，所以．………………12分

21． 解 （1）f(x)＝
① 当x＜0时，f(x)＝＞3．因为m＞2．  则当2＜m≤3时，方程f(x)＝m无解；
当m＞3，由10x＝，得x＝lg．
② 当x≥0时，10x≥1．由f(x)＝m得10x＋＝m，   ∴(10x)2－m10x＋2＝0．
因为m＞2，判别式＝m2－8＞0，解得10x＝．
因为m＞2，所以＞＞1．
所以由10x＝，解得x＝lg．
令＝1，得m＝3．所以当m＞3时，＝＜＝1，
当2＜m≤3时，＝＞＝1，解得x＝lg ．
综上，当m＞3时，方程f(x)＝m有两解x＝lg 和x＝lg ；
当2＜m≤3时，方程f(x)＝m有两解x＝lg ．……………………6分
(2) （Ⅰ）若0＜a＜1，
　　当x＜0时，0＜f(x)＝＜3；         当0≤x≤2时，f(x)＝ax＋．
　　令t＝ax，则t∈[a2，1]，g(t)＝t＋在[a2，1]上单调递减，
　　所以当t＝1，即x＝0时f(x)取得最小值为3．
　　当t＝a2时，f(x)取得最大值为．
此时f(x)在(－∞，2]上的值域是(0，]，没有最小值．
　　（Ⅱ）若a＞1，当x＜0时，f(x)＝＞3；
　　当0≤x≤2时f(x)＝ax＋．令t＝ax，g(t)＝t＋，则t∈[1，a2]．
① 若a2≤，g(t)＝t＋在[1，a2]上单调递减，
所以当t＝a2即x＝2时f(x)取最小值a2＋，最小值与a有关；
　　② a2≥，g(t)＝t＋在[1，]上单调递减，在[，a2]上单调递增，
　　所以当t＝即x＝loga时f(x)取最小值2，最小值与a无关．
综上所述，当a≥时，f(x)在(－∞，2]上的最小值与a无关．……………………12分

22．如图，设☉H为的内切圆，分别为边切点，
则。由四边形共圆。
又 则。

23．（1）解：
（2）解：直线的方程是，圆心到直线的距离为，
　　则弦长为
　　24．解：由已知得，

下载完整版本试题：

辽宁省五校协作体2013高三冲刺最后一模数学试题答案【理科】