2012年高考数学函数、导数及其应用练习题及答案

作者:http://www.gaokw.com 时间:2012-02-05 来源:高考资料网

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  1.(2011·北京海淀)已知函数f(x)=(ax-1)ex,a∈R.

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  (1)当a=1时,求函数f(x)的极值;

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  (2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围.

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  [解析] (1)因为f ′(x)=(ax+a-1)ex,

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  所以当a=1时,f ′(x)=xex,

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  令f ′(x)=0,则x=0, 高考网wWw.GaoKw.cOm

  所以f(x),f ′(x)的变化情况如下表:

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  所以x=0时,f(x)取得极小值f(0)=-1.

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  (2)因为f ′(x)=(ax+a-1)ex,函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,所以f ′(x)≥0,对x∈(0,1)恒成立.

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  又ex>0,所以只要ax+a-1≥0对x∈(0,1)恒成立即可, 高考网Www.gaoKw.CoM

  解法一:设g(x)=ax+a-1,则要使ax+a-1≥0对x∈(0,1)恒成立,只要

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