2012年高考数学函数、导数及其应用练习题及答案

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　　1．(2011·北京海淀)已知函数f(x)＝(ax－1)ex，a∈R.

　　(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；

　　(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围．

　　[解析]　(1)因为f ′(x)＝(ax＋a－1)ex，

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　　所以当a＝1时，f ′(x)＝xex，

　　令f ′(x)＝0，则x＝0， 高考网wWw.GaoKw.cOm

　　所以f(x)，f ′(x)的变化情况如下表：

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　　所以x＝0时，f(x)取得极小值f(0)＝－1.

　　(2)因为f ′(x)＝(ax＋a－1)ex，函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，所以f ′(x)≥0，对x∈(0,1)恒成立．

　　又ex>0，所以只要ax＋a－1≥0对x∈(0,1)恒成立即可， 高考网Www.gaoKw.CoM

　　解法一：设g(x)＝ax＋a－1，则要使ax＋a－1≥0对x∈(0,1)恒成立，只要

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