天津十二区县重点学校2013年3月联考数学试题答案【理科】

来源:未知 发布时间:2013-04-06 08:49:28 整理:一品高考网
天津市十二区县重点学校2013届高三3月毕业班联考(一)
数学理试题
   本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
   祝各位考生考试顺利!
   第Ⅰ卷 选择题 (共40分)

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注意事项:
  1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.
  2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
参考公式:
·如果事件、互斥,那么                          
  柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)                
1.是虚数单位,复数= (     )  
 A.        B.          C.          D. 
2.“成等差数列”是“”成立的(     )
 A.充分非必要条件    B.必要非充分条件
 C.充要条件          D.既不充分也不必要条件   
3.阅读右面的程序框图,则输出的= (    )        
  A.14            B.30           C.20           D.55
4.设函数,则函数(    )
   A.在区间内均有零点      
   B.在区间内均无零点
   C.在区间内有零点,在区间内无零点
   D.在区间内无零点,在区间内有零点
5.在的二项展开式中,的系数为(     )
   A.-120             B.120             C.-15              D.15
6.在钝角△ABC中,已知AB=, AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积是(    )
A. B. C. D.
7.己知抛物线方程为(),焦点为,是坐标原点, 是抛物线上的一点,与轴正方向的夹角为60°,若的面积为,则的值为(   )
  A.2               B.           C.2或          D.2或
8.已知函数 数列满足,且是单调递增数列,则实数的取值范围是(   )
 A.          B.          C.           D.
     第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)
二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出              人.

10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为          .
11. 已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是               .
12.如图,是⊙的直径,是⊙的切线,
与的延长线交于点,为切点.若,
,则的长为         .
13.若不等式对一切非零实数均成立,记实数的取值范围为.已知集合,集合,则集合           .
14.已知点为等边三角形的中心,,直线过点交线段于点,交线段于点,则的最大值为              .
三.解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
设函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;       (Ⅱ)求在区间上的值域;
(Ⅲ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,
  求的单调增区间.
16.(本小题满分13分)
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.
 (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;
 (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.
17.(本小题满分13分)
 如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若,试求异面直线与
  所成角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.
18.(本小题满分13分)
设等比数列的前项和为,已知.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,
  设数列的前项和,证明:.

19.(本小题满分14分)
已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)与圆相切的直线
  交椭圆于两点,若椭圆上一点满足
  ,求实数的取值范围.

20.(本小题满分14分)
 已知函数
(Ⅰ)若为的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)若在上为增函数,求实数的取值范围;
 (Ⅲ)当时,方程有实根,求实数的最大值.
2013年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)
数学理科参考答案
一、选择题:每小题5分,满分40分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A  B D C  B A C

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