2014内蒙古鄂尔多斯一模数学试题答案【文科】

2014内蒙古鄂尔多斯一模数学试题答案【文科】

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第I卷（共60分）
　　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集,集合,集合，则为
    A．         B．         C．         D．
2．复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为
　　A．第一象限   B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限
3．已知实数满足不等式组  则目标函数的最小值与最大值的积为
　　A．         B．         C．         D．
4．在△ABC中，，，△的面积为，则边的值为
　　A．         B．          C．         D．
5．如果，那么a、b间的关系是
　　A．     B．      C．  D．
6．若，则的值为
　　A．    B．       
　　C．    D．
7．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：
，执行                        如右图所示的程序框图，那么输出的是
　　A．    B．       
　　C．    D．
8．已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为
  　 A．      B．       
　　　C．      D．
9．已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则
　　A．           B． 
　　C．           D．
10．已知函数,是函数的导函数，且有两个零点和 (),则的最小值为
　　A．     B．        
　　C．     D．以上都不对
11．已知直线 (k＞0)与抛物线相交于A、B两点，为的焦点，若，则k的值为
A．          B．          C．         D．
12．是定义在上的奇函数，其图象如图所示，令,则下列关于函数的叙述正确的是
　　A．若,则函数的图象关于原点对称
　　B．若,则方程有大于2的实根
　　C．若,则方程有两个实根
　　D．若,则方程有两个实根
　　
第II卷（共90分）
　　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．为了普及环保知识，增强环保意识，某                                 高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.

14．已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.
15．正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为_________.
16. 已知函数，若函数的图象关于点对称，且,则＝___________.
三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
　　已知等比数列为正项递增数列，且，，数列．
　（Ⅰ）求数列的通项公式；
　（Ⅱ），求.

18．（本小题满分12分）
　　菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图）， 点是棱的中点，．
　（Ⅰ）求证：平面平面；
　（Ⅱ）求三棱锥的体积．

19．（本小题满分12分）
　　在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤．用表示编号为的同学的体重，且前5位同学的体重如下：
编号n 1 2 3 4 5
体重xn 60 66 62 60 62
　（Ⅰ）求第6位同学的体重及这6位同学体重的标准差；
（Ⅱ）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间中的概率．
20．（本小题满分12分）
　　已知椭圆过点，且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
　（Ⅰ）求椭圆的方程；
　（Ⅱ）求△的面积．

21．（本小题满分12分）
　　已知
　（Ⅰ）若，求的极大值点；
　（Ⅱ）若且存在单调递减区间，求的取值范围.
   
　　　请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22. （本小题满分10分）
　　如图：是⊙的直径，是弧的中点，
，垂足为，交于点.
　（Ⅰ）求证：；
　（Ⅱ）若，⊙的半径为6，求的长.

23．（本小题满分10分）
　　已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
　（Ⅰ）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

24．（本小题满分10分）
　　已知，不等式的解集为.
　（Ⅰ）求的值；
　（Ⅱ）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

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2014年鄂尔多斯市高考模拟考试
文科数学试题参考答案与评分标准

选择题（每题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D A C B D D A C B C B

填空题（每题5分，共20分）
13．           14．              15．            16.