2015宁夏银川一中第四次月考理科数学试题及答案

银川一中2015届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）【WORD版完整试题最后一页下载】

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数（其中i为虚数单位）的虚部是
   A．      B．          C．  D． 
2. 已知：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．   B．     C． D．
3．设为等比数列的前项和，已知,则公比 
A．            B．          C．           D．
4. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，
则该四棱锥的体积等于
A．1　　　 B．2　　　　
C．3　　　 D．4
5．在中，的对边分别是，其中
，则角A的取值一定属于范围
6．为得到函数的导函数图象，只需把函数的图象上所有点的
A．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移
B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移
C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移
7．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是
A．BC∥平面PDF           B．DF⊥平面PAE  
C．平面PDF⊥平面ABC     D．平面PAE⊥平面 ABC
8．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是
A．        B．         C．       D．
9．在中，若，则面积的最大值为
A．           B．            C．          D．
10．正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB＝90°，则GM的长为
A．           B．            C．         D．
11．设满足约束条件 ，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为 
A．        B．          C．          D． 4
12．已知函数，若恒成立，则的最大值为
A．         B．         C．             D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________.
14．已知(为自然对数的底数),函数
,则__________.
15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体
ABCD－A₁B₁C₁D₁，点M是线段DC₁上的动点，
则点M到直线AD₁距离的最小值是________．
16．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是       ．
三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知函数的最大值为． 
（1）求常数的值； 
（2）求函数的单调递增区间； 
（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． 
18. （本小题满分12分）
如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，
PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且OM∥AC.