2015青岛一模文科数学试题及答案

青岛市高三统一质量检测数学（文科）试题【word版完整试题最后一页下载】


第Ⅰ卷（选择题  共50分）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设为虚数单位，复数等于 
A． B．   C．     D．
2．设全集，集合，则 
A．       B．      C．      D．
3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打
出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所
剩数据的平均数和方差分别为
A．和　　  B．和       C．和 　　  D．和
4．“”是“数列为等差数列”的 
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件         D．既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则
正视图中的的值是
A．          B．           C．           D．
6．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为
A．     B．      C．    D．
7．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是
A．若，则      B．若，则
C．若，则      D．若，则
8．函数(为自然对数的底数)的图象可能是
9．已知的三边分别为，则的面积为
A．            B．            C．            D．
10．已知点是的外心，是三个单位向量，且，如图所示，的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，则点的轨迹为
A．一条线段         B．一段圆弧     
C．椭圆的一部分     D．抛物线的一部分 

 第Ⅱ卷（非选择题  共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知函数，若，
则          ；
12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是       ；
13.在长为厘米的线段上任取一点，现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积大于平方厘米的概率为           ；
14. 设，其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为           ；
15. 若是一个集合， 是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：
①；      ②；
③；      ④．
其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是                        ．
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
    某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有人，表演笛子演奏的有人，表演唱歌的有人. 
（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；
（Ⅱ）若从甲社区表演队中选人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率.
17．（本小题满分12分）
    已知函数图象上最高点的纵坐标为，且图象上相邻两个最高点的距离为．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求函数在上的单调递减区间.
18．（本小题满分12分）
    如图，在四棱柱中，侧棱底面，底面是直角梯形，,,，，,为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面平面.
19．（本小题满分12分）
    已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.

20．（本小题满分13分）
    已知椭圆上顶点为，右顶点为，离心率，为坐标原点，圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线与椭圆相交于、两不同点，若椭圆上一点满足.求面积的最大值及此时的.

21．（本小题满分14分）
    已知函数，，其中，为自然对数的底数. 
（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线过坐标原点，求实数的值；
（Ⅱ）若在上为单调递增函数，求实数的取值范围.
（Ⅲ）当时，对于满足的两个实数，若存在，使得成立，试比较与的大小．
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数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．
 D A B C D            A C A B B         
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.        12.        13.       14．      15．②④
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为;
则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有
共种        ……………………………4分
其中选出的两个表演项目相同的事件种，所以     ………………………6分
（Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为
则从甲社区表演队中选人的基本事件有
共种
                                                     …………………………10分
其中至少有一位表演笛子演奏的事件有种，所以 ………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
当时，取得最大值  
又最高点的纵坐标为， ，即 ………………………………6分
又图象上相邻两个最高点的距离为,的最小正周期为