2015淄博三模理科数学试题及答案

来源:未知 发布时间:2015-05-29 06:48:10 整理:一品高考网
2015淄博三模理科数学试题及答案

淄博三模理科数学考试是2015年高考前非常重要的一次理科数学模拟考试,它结合了2015年高考大纲的最新规定的内容与要求,请广大考生引起重视。

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高三复习阶段性诊断考试试题理科数学(解析版)

参考公式:
1. 如果事件A,B互斥,那么;如果事件A,B独立,那么.
2.球的体积公式,其中表示球的半径.
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知复数,则等于
     (A)            (B)          (C)           (D) 
【答案】:B
(2)设集合
(A) (B)        (C)          (D) 
【答案】:A
(3)已知函数的图象过点,则的图象的一个对称中心是
(A) (B) (C) (D) 
【答案】:B
(4)下列四个结论:
①命题“”的否定是“”;
②命题“若”的逆否命题为“若”;
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
④若,则恒成立.
其中正确结论的个数是
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
【答案】:C
(5)已知函数是函数的导函数,则的图象大致是


(A) (B)               (C)               (D) 
【答案】:A
(6)如图是一个算法的流程图.若输入的值为,则输出的值是
 (A)      (B)        (C) (D) 
【答案】:C
(7)已知函数的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率,则的取值范围是
A.   B.   C.    D.
【答案】:D
(8)用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为
 (A) 432 (B) 288 (C) 216 (D) 144
【答案】:B;法一:从2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”,方法有种.先排3个奇数:①若1排在左端,方法有种;则将“整体”和另一个偶数中选出一个插在1的左边,方法有种,另一个偶数插在2个奇数形成的3个空中,方法有种,根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有种.②若1排在右端,同理求得满足条件的六位数也有72种,③若1排在中间,方法有种,则将“整体”和另一个偶数插入3个奇数形成的4个空中,根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有种.综上,满足条件的六位数共有 72+72+144=288种,故选B;法二:.
(9)已知,不等式在上恒成立,则实数的取值范围是
 (A) (B) (C) (D) 
【答案】:A
(10)已知双曲线的半焦距为c,过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是(为双曲线的离心率),则的值为
 (A) (B) (C) (D)  
【答案】:B
第II卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为               .
【答案】:
第11题图
(12)若,函数有相同的最小值,则
___________.
【答案】:
(13)设是单位向量,且的最大值为________.
【答案】:
(14)在实数集中定义一种运算“”,对任意,为唯一确定的实数,且具有性质:
(Ⅰ)对任意,; 
(Ⅱ)对任意,.
关于函数的性质,有如下说法:①函数的最小值为;②函数为偶函数;③函数的单调递增区间为.
其中所有正确说法的序号为           .
【答案】:①②
(15)已知函数,点O为坐标原点,点,向量是向量与的夹角,则的值为__________.
【答案】:
三、解答题:本大题共6小题,共75.
(16)(本小题满分12分)
设向量,,其中,,函数
的图象在轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为,在原点右侧与轴的第一个交点为.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)在中,角ABC的对边分别是,若,
且,求边长.
解:解:(I)因为,     -----------------------------1分
     由题意,       -----------------------------3分
将点代入,得,
所以,又因为  -------------------5分
即函数的表达式为.    ---------------------6分
(II)由,即
又                       ------------------------8分
由 ,知,
所以                                       -----------------10分
由余弦定理知  
  
所以      ----------------------------------------------------12分
(17)(本小题满分12分)
在四棱锥中,平面,是的中点,
 ,, .
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
解:(Ⅰ)取的中点,连接,,

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