2016年山东高考理科数学试题及答案（word）

2016年山东高考理科数学试题及答案（word版完整试题最后一页下载，手机版用户请到PC版下载查看）

绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学

参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=
（A）1+2i  （B）1 2i  （C）  （D）
（2）设集合 则 =
（A）   （B）   （C）  （D）
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 ，样本数据分组为  .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
（A）56   （B）60  
（C）120  （D）140

（4）若变量x，y满足 则 的最大值是
（A）4 （B）9  （C）10 （D）12
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
 
（A） （B） （C） （D）
（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件学.科.网
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（7）函数f（x）=（ sinx+cosx）（ cosx –sinx）的最小正周期是
（A） （B）π       （C） （D）2π
（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>= .若n⊥（tm+n），则实数t的值为
（A）4    （B）–4       （C） （D）–
（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时， ；当 时，  .则f(6)=
（A）−2（B）−1（C）0（D）2

（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.

(12)若（ax2+ ）3的展开式中x3的系数是—80，则实数a=_______.
（13）已知双曲线E1： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
（14）在 上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆 相交”发生的概率为    .
（15）已知函数 其中 ，学.科网若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）证明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值.
17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O 的直径，FB是圆台的一条母线.
（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（II）已知EF=FB= AC= AB=BC.求二面角 的余弦值.

（18）（本小题满分12分）
已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n， 是等差数列，且
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）另 求数列 的前n项和Tn.
（19）（本小题满分12分）
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX
(20)(本小题满分13分)
已知 .
（I）讨论 的单调性；
（II）当 时，证明 对于任意的 成立

（21）本小题满分14分）
平面直角坐标系 中，椭圆C：  的离心率是 ，抛物线E： 的焦点F是C的一个顶点。
（I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线 与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，学科&网直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线 与y轴交于点G，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标.

下载完整版本试题及答案

2016年山东高考理科数学试题及答案（word）