山东省德州市中学2014届高三上学期期中考试理科数学试题试卷

来源:未知 发布时间:2013-12-05 15:03:17 整理:一品高考网
德州市中学2014届高三上学期期中考试
理科数学试题
  本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,(120 分钟)
   第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=(  )
    A.{1,3,4}      B.{3,4}      C.{3}      D.{4}
2、复数z满足(z3)(2i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为(  )
    A.2+ i          B.2       C.5+i         D.5i
3、在△ABC中,cosA=,则tanA=____
   A.2      B.2         C.       D.
4、已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=(  ) 
   A.  138       B.  135       C.  95        D.  23
5、已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6、在下列区间中,函数f(x)=ex+4x3的零点所在的区间为(  )
A.( ,0)  B.(0,)   C.(,)     D.(,)
7、函数f(x)=4cosx− 的图象可能是(  )
    A. B. C. D.
8、在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=(  )
    A.           B.         C.         D 
9、在四边形ABCD中,=(1,2),=(4,2),则该四边形的面积为(  )
   A.            B.  2            C.  5         D.  10
10、设函数f(x)= 则满足f(x)≤2的x的取值范围是(  )
    A.[1,2]      B.[0,2]      C.[1,+∞)     D.[0,+∞)
11、已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex1)(x1)k(k=1,2),则(  )
   A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值 
   B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值
    C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值
    D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值
12、定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)f(1),且当
x∈[2,3]时,f(x)=2x2+12x18,若函数y=f(x)loga(|x|+1)在(0,+∞)上至多三个零点,则a的取值范围是(  )
 A.( ,1)  B.( ,1)∪(1,+∞)   C.(0, ) D.(,1)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题纸相应位置。
13、设向量=(1,2),=(2,3),若向量λ+与向量=(−4,−7)共线,则λ=_____
14、已知等比数列{an}为递增数列,且=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=___
15.已知函数的图像在点处的切线斜率为1,则____
16. 设f(x)=,a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①f()=0.
     ②|f()|<|f()|.
     ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
     ④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).
  以上结论正确的是______(写出正确结论的编号).
三、解答题:本大题共6个小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.
17、已知命题p:函数f(x)=为增函数,
  命题q:“∃x0∈R, ”,
  若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围

18、设数列{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.
   (1)求数列{an}的公比;
   (2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
19、已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,=(−,sinA),
 =(cosA,1),且⊥.
  (1)求角A的大小;
  (II)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.

20、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).
(Ⅰ)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;
(Ⅱ)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大
21、已知函数f(x)=
  (I)若是第一象限角,且f()=,求g()的值;
  (II)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
22、设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围;(2)若g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.
选择题
   DDBCB   CACCD  CB
填空题
 13.    2     14.     15.       16.    ①,③
17.解:∵函数f(x)=(m-2)x为增函数,∴m-2>1⇒m>3;      (2分)
   ∵∃x0∈R,x02+2mx0+2−m=0⇒4m2-4(2-m)=4m2+4m-8≥0
   ∴m≥1或m≤-2,                                 ( 4分)
   ∵p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以命题P、q一真一假,(6分)
   P真q假时m∈;                                 (8分)

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