2014山东菏泽3月模拟考试数学试题答案【理科】
来源:未知 发布时间:2014-03-21 11:16:03 整理:一品高考网
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一、选择题(共10道小题,每题5分,共50分)
1.设集合,,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数,则 ( )
A. B.z的实部为1 C.z的虚部为﹣1 D.z的共轭复数为1+i
3.“”是“关于x的不等式的解集非空”的 ( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件
4.某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是,
则正视图中的的值是 ( )
A. 2 B.
C. D. 3
5. 某程序框图如图2所示,现将输出值依次记为:
若程序运行中输出的一个数组是
则数组中的 ( )
A.32 B.24
C.18 D.16
6.下列四个图中,函数的图象可能是 ( )
7.已知函数,则的大小关系是 ( )
A. B.
C. D.
8.以下四个命题中:
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;
③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ;
④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大.
其中真命题的个数为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
9.已知函数,若a、b、c互不相等,且,则a+b+c的取值范围是 ( )
A.(1,2014) B.(1,2015) C.(2,2015) D.[2,2015]
10.已知点是双曲线的左焦点,离心率为e,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P,且点P在抛物线上,则e2 =( )
A. B. C. D.
二、填空题(共5道小题,每题5分,共25分)
11.的展开式中的常数项为a,则直线与曲线围成图形的面积为 .
12.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,则m的取值范围是 .
13.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且,
则b= .
14.如图,A是半径为5的圆O上的一个定点,单位向量在A点处与圆O
相切,点P是圆O上的一个动点,且点P与点A不重合,则·的
取值范围是 .
15.函数的定义域为A,若且时总有,则称
为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:
①函数是单函数; ②函数是单函数;
③若为单函数, 且,则;
④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.
其中真命题是 (写出所有真命题的编号).
三、解答题(本大题共6小题,满分75分)
16.(本小题满分12分)
已知函数()的最小正周期为.
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象;若在上至少含有10个零点,求b的最小值.
17. (本小题满分12分)
如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,AD∥BC,
CE∥BG,且,平面ABCD⊥平面BCEG,
BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
(Ⅰ)求证:AG平面BDE;
(Ⅱ)求:二面角GDEB的余弦值.
18.(本小题满分12分)
为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:
①租用时间不超过1小时,免费;
②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元;
③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;
④租用时间超过3小时的时段,按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算)
已知甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ,租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望E
19.(本小题满分12分)
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的,都有
.
(Ⅰ)若{bn }的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;
(Ⅱ)若 ,试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分13分)
已知函数,其中,是自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的零点;
(Ⅱ)若对任意均有两个极值点,一个在区间(1,4)内,另一个在区间
[1,4]外,求a的取值范围;
(Ⅲ)已知,且函数在R上是单调函数,探究函数的单调性.
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