2014山东高考仿真模拟冲刺卷（一）数学试题答案【理科】

2014山东高考仿真模拟冲刺卷（一）数学试题答案【理科】


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第Ⅰ卷（选择题  共50分）
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的    （    ）
A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件
C．充分必要条件                D．既不充分也不必要条件
2．已知全集，集合或，，则集合=
3．已知变量满足约束条件，则的最大值为    （    ）
　　A．12            B．11             C．3           D．-1
4．等差数列中，若，则         （    ）
　　A． 1      B．     C．      D．
5．在△ABC中，AB=2，AC=3，= 1则BC=       （    ）
　　A．              B.               C．           D．
6．已知命题：函数恒过（1，2）点；命题：若函数为偶函数，则 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是       （    ）
7．定义在R上的奇函数满足：对任意，且，都有，则           （    ）
8．在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P只能出现在第一步或最后一步，动作Q和R实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有   （    ）
　　A．96种      B．48种     
　　C．24种       D．144种
9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图   是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为     （    ）
10．如果函数的图象在处的切线l过点，并且l与圆C：相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是  （    ）
　　A．在圆内     B．在圆外   
　　C．在圆上      D．不能确定
第Ⅱ卷（非选择题  共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为            ．
12．若，则的值是         
13．在，内角所对的边长分别为且，则   　　　　  ．
14．若存在实数满足，则实数的取值范围是                 ．
15． 已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足。设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记取最大值时，的值为_____________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）
16．（本题满分12分）
在中，=3，=2，=2.
（Ⅰ）求cosA的值;  
（Ⅱ）求c的值．
17．（本题满分12分）
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（Ⅰ）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望．
18．（本题满分12分）
如图，在四面体中，平面，.是的中点， 是的中点，点在线段上，且.
（Ⅰ）证明:平面;
（Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小.
19．（本小题满分12分）
在数列中，已知．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ）设数列满足，求数列的前n项和．

20．（本小题满分13分）
椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交 的长轴于点，求的取值范围;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值．
21．（本小题满分14分）
已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案
理科数学（一）
一、选择题： BDBAC  BCACA
二、填空题： 11．    12.  2    13．     14．     15．
三、解答题
16．解 (I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A.  所以在△ABC中,由正弦定理得.
　　　　所以.故. (II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,
　　　　所以.所以。
　　　　在△ABC中,.
　　　　所以
17．解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为
　　若函数为上的偶函数，则=0，当=0时，
　　表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．
   （2）依题意知  则的分布列为
  ∴的数学期望为  。
18．解：（(Ⅰ)方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;

方法二:如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面;
(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以
在中,,所以在中, ,所以在中
19、解：（1）∵,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴．
（2）∵,∴．∴n≥2时，bn—bn-1=3，∴，
　　　公差d=3,∴数列是首项，公差的等差数列．
20．解：(Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得
由题意知,即      又