山东省文登市2014届高三第三次统考数学试题答案【文科】

来源:未知 发布时间:2014-04-21 15:41:51 整理:一品高考网
山东省文登市2014届高三第三次统考数学试题答案【文科】

注意
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一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,集合则=
A.            B.         C.     D.
2.“函数的最小正周期为 ”是“”的
  A.充分不必要条件                         B.必要不充分条件 
   C.充要条件                               D.既不充分也不必要条件
3.—空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图为
4.从(其中)所表示的圆锥曲线方程中任取一个,则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为  
 A.           B.           C.          D.
5.按照如图的程序运行,已知输入的值为,则输出的值为      
 A.           B.            C.           D.  
6.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生
 参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的
 茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分是,           乙班学生成绩的中位数是,则的值为 
   A.      B.      C.       D.   
7.在中,角均为锐角,且, 则                 
  的形状是
  A.直角三角形     B.锐角三角形     C.钝角三角形     D.不能判断
8.设二元一次不等式组所表示的平面区域为,使函数的图象过区域的的取值范围是 
  A.          B.           C.         D.
9.抛物线的焦点为,是抛物线上的点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆面积为,则
  A.              B.             C.               D.
10.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上.
11.已知复数满足,则的虚部=            .
12.函数,则的解集为            .
13.定义在实数集上的函数满足,当时,,则时,            .
14.如图矩形内放置个大小相同的正方形,其中都  
  在矩形的边上,若向量 ,则            .                        
15.已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意的满足,,
考查下列结论:①;②为偶函数;③数列为等比数列;④数列 为等差数列.其中正确的是            .
三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
    将函数的图象向右平移后得到图象,已知的部分图象如右图所示,该图象与轴相交于点,与轴相交于点、,点为最高点,且.
  (Ⅰ)求函数的解析式,并判断是否是的一个对称中心;
  (Ⅱ)在中,、、分别是角、、
的对边,,且,求的最大值.
17.(本小题满分12分)
   已知.
(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求的概率.
(Ⅱ)若是从区间中任取的一个数,是从区间中任取的一个数,求 的夹角是钝角的概率.
18.(本小题满分12分)
在四棱锥中,,,               ,平面,.
  (Ⅰ) 求证:平面;
  (Ⅱ)求证:平面平面;
19.(本小题满分12分)
  已知正项数列的前项和为且满足.
 (Ⅰ)求数列的通项公式;
 (Ⅱ)当,(均为正整数)时,求和的所有可能的乘积之和.
20.(本小题满分13分)
   已知圆,椭圆
的右顶点为圆的圆心,左焦点与双曲线的左顶点重合.
  (Ⅰ)求椭圆的方程;
  (Ⅱ)已知直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点(其中点在线段上)且,求的值.
21.(本小题满分14分)
  已知函数在点的切线方程为.
  (Ⅰ)求函数的解析式;
  (Ⅱ)设,求证:在上恒成立;
  (Ⅲ)已知,求证:
201404文科数学 参考答案及评分标准

三.解答题
17解:(Ⅰ)设“”为事件,由,得       1分
共包含12个基本事件;       3分,
其中,包含3个基本事件.      4分
则       5分
(Ⅱ)设“的夹角是钝角”为事件,由的夹角是钝角,可得,即且(注明:后面的条件没有也不扣分,一条直线不影响面积)
答:(Ⅰ) 的概率是;(Ⅱ)的夹角是钝角的概率是.       12分
18.解:(Ⅰ)取的中点为,连接,
 ∵∴为的中位线,
∴四边形为平行四边形,∴∥. …………3分
又∵平面.平面
∴∥平面.……………4分
(Ⅱ)∵,为的中点,∴ .…………5分
又平面,∥,∴平面,………6分

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