2015上海静安区期末质检理科数学试题及答案

来源:未知 发布时间:2015-01-09 11:38:31 整理:一品高考网
静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测数学(理)试卷【word版完整试题最后一页下载
(试卷满分150分  考试时间120分钟)             2014.12
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.已知集合,,则       .
答案:
考点:集合的描述法
备考建议:强调,对集合描述法要区分集合的代表元。
2.设,则          .
答案:
考点:二项式定理
解法:将代入式子中
备考建议:让学生理解,二项式题型中的赋值法,并补充一些通过某一项系数判断二项式次数的题型。
3.不等式的解集是          .
答案:
考点:分式不等式的解法
备考建议:分式不等式建议通分后再解不等式,易错点是:不等式性质中,若要两边同乘除,要注意所乘所除数的正负性。
4.如图,在四棱锥中,已知底面,,底面是正方形,与底面所成角的大小为,则该四棱锥的体积是          .
答案:
考点:锥体体积的求法
备考建议:让学生熟练掌握各简单几何体面积与体积的公式。
5.已知数列的通项公式(其中),则该数列的前项和          .
答案:
考点:数列分组求和,等比数列求和。
备考建议:此类题型要让学生观察数列通项公式的结构,从而选择正确的求和方法。同时,也可带领回忆一下倒序相加、错位相减、裂项相消的常用求和方法及其适用情况。
6.已知两个向量,的夹角为30°,,为单位向量,, 若=0,则=          .
答案:2
考点:向量的数量积:
解法:由于与、、的数量积都有联系,故等式两边同乘上一个。
7.已知,(其中,则          .
答案:
考点:绝对值方程的解法。
解法:先解出方程,之后再解
备考建议:带领学生回忆遇到绝对值的几种处理方法:分段讨论、数形结合、绝对值不等式解法。
同时,不要忘记圈划题目中特殊的范围信息“(其中”
8.已知△的顶点、、,则△的内角的大小是          .(结果用反三角函数值表示)
答案:
考点:向量数量积求夹角。
备考建议:回忆向量数量积求夹角公式,以及斜率求夹角公式,并分析它们的缺陷及适用情形。
9.若、是一元二次方程的两根,则=          .
答案:
考点:韦达定理的应用
注意:方程判别式小于0,但不影响这道题的解答,韦达定理对一元二次方程均适用。
10.已知、是方程的两根,、,则=          .
答案:
考点:韦达定理,两角和与差的正切公式,任意角的三角比。
注意:由两根的和与积可以判断出、都是负角
11.直线经过点且点到直线的距离等于1,则直线的方程是          .
答案:或
考点:点到直线距离公式。
备考建议:此类题型若只解出一条直线时,注意判断斜率不存在的情况。
12.已知实数、满足,则的取值范围是       .
答案:
考点:利用函数性质作图,数形结合。
备考建议:画带有绝对值的函数的图像,注意利用绝对值得对称性,如本题只要画出函数在第一象限的图像,然后利用绝对值的对称性,即可得到函数其他象限的图像。
同时,也可以数形结合,理解成斜率去求范围。
13.一个无穷等比数列的首项为2,公比为负数,各项和为,则的取值范围是          .
答案:。
考点:无穷等比数列各项和。
备考建议:带领学生回忆一下,无穷等比数列需要满足各条件是,其公比分别需要满足的不同范围,以及强调在某些等比数列极限题型中,不要忘记排除的情况。
14.两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛,每两名参赛选手之间都比赛一次,胜者得1分,和棋各得0.5分,输者得0分,即每场比赛双方的得分之和是1分.
两名高一年级的学生共得8分,且每名高二年级的学生都得相同分数,则有          名高二年级的学生参加比赛.(结果用数值作答)
答案:7或者14
考点:排列组合
解法:通过所有人的总分和为联系来列等式。
设高二年级学生共有人,高二年级每人获得分()
于是所有人的总分和为:
由于共有场比赛,所以所有人的总分和也可表示为
故,得(),故
备考建议:此类较新颖的题型,建议学生要仔细审题,抓住题中的关键点作为突破口入手。
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.在下列幂函数中,是偶函数且在上是增函数的是 (     )
A.;   B. ;  C.;     D.
答案:D
考点:幂函数的图像及其性质
备考建议:带领学生回忆考纲中涉及到的几类幂函数的性质及其图像。
16.已知直线与直线,记.是两条直线与直线平行的(     )
A.充分不必要条件; B.必要不充分条件 ;
C.充要条件;      D.既不充分也不必要条件
答案:B
考点:行列式判断两直线位置关系
备考建议:带领学生回忆,判断直线位置关系的先后步骤,并指出二元一次方程组的解与直线位置关系之间的联系。
17.已知为虚数单位,图中复平面内的点表示复数,则表示复数的点是 (     )
A.     B.     C.     D.
答案:D
考点:复平面,复数的运算
备考建议:学生要理解复数与复平面坐标之间的互相联系与转化。
18.到空间不共面的四点距离相等的平面个数为(     )
A.1个;    B.4个;        C.7个;  D.8个
答案:C
考点:立体几何,排列组合
解法:分两种情形进行讨论
1.一个点在平面的一侧,而另外三个点在平面的另一侧,故有种情况。
2.两个点在平面的一侧,而另外两个点在平面的另一侧,故有种情况。(注意此处为平均分组问题,故要除以2,以以防重复。)
备考建议:遇到此类,直接思考会比较复杂的题型,建议利用分类的思想,简化情况,可能会取得比较好的效果。
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
在锐角中,abc分别为内角ABC所对的边长,且满足.
(1)求B的大小;
(2)若, 的面积,求的值.

考点:正弦定理、余弦定理。
答案:(1)根据正弦定理,得,所以,………(4分)

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