上海徐汇,松江,金山2013二模数学试题答案【文科】(2)

　　　已知双曲线的中心在原点，是它的一个顶点，是它的一条渐近线的一个方向向量.
求双曲线的方程；
若过点()任意作一条直线与双曲线交于两点 (都不同于点)，
　　求的值；
对于双曲线:，为它的右顶点，为双曲线上的两点(都不同于点)，且，求证：直线与轴的交点是一个定点.

23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
　已知数列的前项和为,数列是首项为，公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成
一个递增的等差数列，其公差为，求；
（3）对（2）题中的，设，，动点满足，点的轨迹是函数的图像,其中是以为周期的周期函数,且当时, ,动点的轨迹是函数的图像，求.
（文）参考答案
一．填空题:(本题共有14题，每小题4分)
1．       2.         3. 42         4.        5.       6.       7.          8.       9.          10.        11.      12. ；      13.；      14.
二．选择题：（本题共有4小题，每小题5分）
15．B       16. B      17. B       18. C
三．解答题
19．（本题12分）
解：由条件可知，……………2分
即，……………4分
　　………………………………8分
　　由余弦定理,得………………10分
　　于是，.   ………………………………………12分
20.（本题14分）本题共有2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.
解：（1）由题意得燃料费，………………………………2分
把=10，代入得=0.96.………………………………………………6分
（2），……………………………………9分
　　　　=，………………………11分
其中等号当且仅当时成立，解得，……………13分
   所以，该轮船航行海里的总费用的最小值为2400（元）. ……………………14分

21．（本题12分）本题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分.
（1），……………………………………… 1分
连接，则为异面直线所成角.   ………3分
由题意得……………………………………4分
………5分

所以，异面直线与所成角的大小为……………………………………6分

（2）由题意得,…………………………………………………………9分
的面积，……………………………………12分
，
三棱锥的体积为.………………………………………14分

22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分6分.
解：(1)设双曲线C的方程为，则，…….2分
又 ，得，所以，双曲线C的方程为.     ………….4分
当直线垂直于轴时，其方程为，的坐标为(,)、(,)，
，所以=0.         ………………..6分
   当直线不与轴垂直时，设此直线方程为，
　　由得.
     设，则, ，……………..8分
故
.……....9分
＋＋=0 .综上，=0. ………………10分
(3) 设直线的方程为：，
由，得,
       设，则, ，…………12分
       由，得，
       即,………………14分
，
       化简得， 或 (舍),   ……………………………………….15分