2015山西高三第二次四校联考理科数学试题试卷及答案

2015届山西高三年级第二次四校联考数学（理）试题【word版完整试题最后一页下载】
2014.12
命题：康杰中学  临汾一中  忻州一中  长治二中  
【满分150分，考试时间为120分钟】
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1.已知集合，，则集合
  A.     B.        C.         D.     
2. 复数为纯虚数，若 (为虚数单位)，则实数的值为
  A．     B．　      　　 C．　     　　 D．
3. 设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为
  A．　　    B．2　　　　   C．　   D．
4. 如图所示的程序框图，若输入的值为0，则输出的值为
  A．        B．0            C．1      D．或0
5. 已知条件：，条件：，且是的充分
   不必要条件，则的取值范围是
  A.                B．     
  C．            D．
6. 已知实数满足，则的最大值为
  A．       B．         C．           D．
7. 设数列的前项和为，若，则
  A．       B．       C．    D．
8. 在三棱锥中，，  ,二面角的
 余弦值是  ，则 三棱锥外接球的表面积是
 A.        B.      C.   D. 
9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．      B.         
C.  D.                                          
10. 设为抛物线上不同的两点，为坐标原点,且,则面积的最小值为
A．          B．         
C．         D．
11. 在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该图像
在点处的切线交轴于点.过点作的垂线交轴于点，设线段的中                                点的横坐标为，则的最大值是
  A．       B．      C．     D．
12.已知函数，则方程的根的个数不可能为
  A．3            B．4             C．5            D．6
二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)
13. 已知，，，则向量与的夹角是___________.
14. 若函数在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，则___________.
15. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，若，则的最小
    值为___________.
16. 已知数列，则___________.
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 
17.  (本小题满分12分)
  在中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S．已知
（1）求;           （2）若，求S的最大值.
18．（本小题满分12分）
   如图1，直角梯形中，∥,,是底边上的一点，且. 现将沿折起到的位置，得到如图2所示的四棱锥且.
（1）求证：平面;
（2）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（本小题满分12分）
   在等差数列中，为其前项和，已知;正项数列满足：
，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设求数列的前项和.
20．（本小题满分12分）
   在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
   （2）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.
21. ( 本小题满分12分)
   设函数（其中 28．．．），，已知它们在处有相同的切线. 
  (1) 求函数,的解析式；
  (2) 求函数在上的最小值；
  (3) 若对，恒成立，求实数的取值范围．
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲