2013陕西省长安一中5月模拟考试数学试题答案

2013陕西省长安一中5月模拟考试数学试题答案


陕西省长安一中
2013届高三5月模拟考试
数 学 试 题

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．复数等于
A．l     B．一1     C．-i D．i
2．已知函数两相邻对称轴同的距离为，则的值为
A． B．  C． D．
3．若则下列结论正确的是
A．  B．
C．  D．
4．已知双曲线=1的右焦点与抛物线x的焦点相同，则此双曲线的离心率为
A．6 B． C． D．
5．在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，为不同的两个平面）

其中正确的命题个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（理）若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的“正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于
A． B．1
C． D．
（文）已知集合P={正奇数}和集合M={}，若则M中的运算“”是
A．加法     B．加法   C．乘法     D．除法
7．已知数列是单调递增的等差数列·从中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率是
A． B． C． D．
8．已知两个非零向量a与b，定义为a与b的夹角，若，则|a×b|的值为
A．-8     B．．-6     C．8  D．6
9．当a>0时，函数的图象大致是

10．已知函数
若=63成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知函数=          .
12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输
出的结果S=        .
13．（理）展开式中常数项为        .
（文）观察下列各式：54=6.255=3125,56=15625,…,
则52013的末位数字为       .
14．已知实数x，y满足不等式组
的最小值为—3，则实数m的值是       .
15．请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分。
A．（不等式选讲）已知a>0,b>0，若不等式恒成立，则m的最大值等于       .
B．（几何证明选讲）如图，已知Rt△ABC的两条直
角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为
直径的圆与AB交于点D，则BD=       cm.
C．（坐标系与参数方程）已知圆C的圆心是直线
（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为       .
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．（本题满分12分）
已知函数的最小正周期为
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域。

17．（本题满分12分）
　　已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前n项和
　　（1）分别写出数列和的通项公式；
　　（2）记，求证：数列为递减数列。
　　
18．（本题满分12分）
（理）已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD。EFG分别是PA，PB，BC的中点。
（1）求证：EF⊥平面PAD；
（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

（文）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′//面EFG。

19．（本题满分12分）
（理）西安市某中学号召学生在2013年春节期间至少参加一次社会公益活动，经统计，该校高三（1）班共50名学生参加公益活动情况如图所示。
（1）从高三（1）班任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（2）从高三（1）班任选两外学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及期望值E。

（文）在某次高三大练习考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分60分，填空题满分16分。）

（1）若这九位同学填空露得分的平均分为12，试隶表中x的值及他们填空得分的标准差。
（2）在（I）的条件下，记这九位同学的选择堰得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B。若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分．求甲的数学成绩高于100分的概率。

20．（本题满分12分）
　　设F1，F2分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和等于4。
　　（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M，N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程。
　　
21．（本题满分12分）
（理）已知函数其中a为常数。
（1）当a=-1时，求的最大值；
（2）若在区间（0，e]上的最大值为—3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程是否有实数解
（文）已知函数的图像在x=3处有公共切线。
（1）求a的值；
（2）求函数的极大值和极小值；
（3）若关于x的方程有且只有3个不同的实数解，求实数b的取值范围。

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