玉溪一中2014届高三第一次月考理科数学试题答案
来源:未知 发布时间:2013-09-30 14:59:43 整理:一品高考网
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,集合,则等于
(A) (B) (C) (D)
(2)若复数是纯虚数,其中是虚数单位,则实数的值为
(A) (B) (C) (D)
(3)若,则的值等于
(A) (B) (C)(D)
(4)若曲线与曲线在交点处有公切线, 则
(A) (B) (C) (D)
(5)下列命题中,真命题的个数有
①; ②;
③“”是“”的充要条件; ④是奇函数.
(A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个
(6)一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积是
(A)(B)
(C)(D)
(7)设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点,,原点到直线的距离为,则渐近线的斜率为
(A)或(B)或(C)1或 (D)或
(8)在中,,,是边的中点,则
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
(9)已知函数若关于的方程有且只有两个不同的实根,则实数的取值范围为
(A) (B)(C) (D)
(10)的展开式中的常数项是
(A)(B)(C)(D)
(11)数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则
(A)20(B)512(C)1013(D)1024
(12)设函数满足且当时,,又函数,则函数在上的零点个数为
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡上.
(13)抛物线与直线所围成的图形的面积为.
(14)从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动,其中甲、乙两人都被选中的概率是.
(15)已知抛物线的焦点为,准线与y轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则的取值范围是.
(16)已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,则三棱锥的体积等于.
三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(12分)在中,角所对的边分别为,已知,
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
(18)(12分)某地区因干旱缺水,政府向市民宣传节约用水,并进行广泛动员.三个月后,统计部门在一个小区随机抽取了户家庭,分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量(单位:吨),将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)
(Ⅰ)已知该小区共有居民户,在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨,请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨;
(Ⅱ)为了解动员前后市民的节水情况,媒体计划在上述家庭中,从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出户作为采访对象,其中在内的抽到户,求的分布列和期望.
(19)(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M是A1B的中点,点N是B1C的中点,连接MN.
(Ⅰ)证明:MN//平面ABC;
(Ⅱ)若AB=1,AC=AA1=,BC=2,
求二面角A—A1C—B的余弦值的大小.
(20)(12分)已知是椭圆的右焦点,圆与轴交于两点,是椭圆与圆的一个交点,且.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)过点与圆相切的直线与的另一交点为,且的面积为,求椭圆的方程.
(21)(12分)设(且).
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若,证明:时,成立.
选考题(本小题满分10分)
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
(22)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为().
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线: (为参数)过曲线与轴负半轴的交点,求与直线平行且与曲线相切的直线方程.
(23)选修4-5:不等式选讲
已知
(Ⅰ)解不等式:;
(Ⅱ)对任意,不等式成立,求实数的取值范围.
玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案(理科)
一、选择题:
1、A2、A3、B4、C 5、C6、A
7、D8、A 9、A10、C 11、D 12、C
二.填空题: 13. 14、15、16、12
三.解答题:
(17)(12分)解:(Ⅰ)由条件结合正弦定理得,
从而,∵,∴.................5分
(Ⅱ)法一:由已知:,
由余弦定理得:
(当且仅当时等号成立) ∴(,又,
∴,从而的取值范围是...........12分
法二:由正弦定理得:.∴,,
.
∵,∴,
即(当且仅当时,等号成立) 从而的取值范围是...12分(18)(12分)解:(Ⅰ)根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为 (吨)
于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水
(吨)………………………………………6分
(Ⅱ)由动员前的直方图计算得月平均用水量在范围内的家庭有户,在范围内的有户,因此的可能取值有,
, ,
, ,
所以的分布列为
∴……………………………12分
(19)(12分)(Ⅰ)证明:连接AB1,
∵四边形A1ABB1是矩形,点M是A1B的中点,
∴点M是AB1的中点;∵点N是B1C的中点,
∴MN//AC,∵MN平面ABC,AC平面ABC,
∴MN//平面ABC.…………………6分
(Ⅱ)解 :(方法一)如图,作,交于点D,
由条件可知D是中点,
连接BD,∵AB=1,AC=AA1=,BC=2,
∴AB2+AC2= BC2,∴AB⊥AC,
∵AA1⊥AB,AA1∩AC=A,∴AB⊥平面
∴AB⊥A1C, ∴A1C⊥平面ABD,∴∴为二面角A—A1C—B的平面角,在, , ,
在等腰中,为中点,, ∴中,,
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