哈尔滨市第四中学2014届高三第二次月考理科数学试题答案

 哈尔滨市第四中学2014届高三上学期第二次月考
数学（理）试题
　　　　　考试时间：13:00---15:00         满  分：150分
第Ⅰ卷  （选择题  共60分）
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的）
1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*=（   ）．
　A．                 B．
　C．           D． 
2． 设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有（   ）             
　　A．f()<f(2)<f()           B．f()<f(2)<f() 
   C．f()<f()<f(2)           D．f(2)<f()<f()
3.函数的最小值是（    ）
A． B．           C．9 D．27

4.下列命题正确的个数 （      ）       
（1） 命题“”的否定是“”；
（2）函数的最小正周期为错误！未找到引用源。”是“”的必要不充分条件；
（3）．“在上恒成立”“在上恒成立”
（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。
　　A．1     B．2            C．3         D．4
5.已知函数①；②；③；④，则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（     ）
A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②

6． 已知x＝ln π，y＝log52，，则(　　)
　　A．x<y<z          B．z<x<y         C．z<y<x         D．y<z<x

7． 设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是 (　　)
　　A． (－∞，0]                  B．[2，＋∞)    
　　C．(－∞，0]∪[2，＋∞)        D．[0,2]
8．已知是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为（    ）
  A.            B.               C.2            D.11
9．设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，则a的取值范围是 (　　)
　　A．a<－1或a≥     B．a<－1        C．－1<a≤      D．a≤
10.函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)
　　A．a＝－3          B．a＜3         C．a≤－3       D．a≥－3
11.已知，则函数的最大值为（    ）
　　A．6             B．13               C．22             D． 33
12.对实数和，定义运算： ，设函数.若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ）
              
　第Ⅱ卷  （非选择题  共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13.函数f(x)＝的值域为________．

14.若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，则由a的可取值组成的集合为__________．
15.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是         .

16．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个命题：
　　①函数f(x)是周期函数；
　　②函数f(x)的图象关于点对称；
　　③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单调函数．
　　⑤函数f(x)的图象关于点对称
其中真命题的序号为________．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17.(10分)设全集，函数的定义域为，函数的定义域为B
　　（1）求集合A与B；
　　（2）求
18.（12分）已知，设命题不等式；命题函数在上有极值，求使真且真的取值范围

19. （12分）在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量为取得红球的个数.
  （Ⅰ）求的分布列；    
　（Ⅱ）求的数学期望.
20.（12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点，向量，点H在AD上，且
(I)：EF//平面PAD.
(II)若PH＝，AD=2, AB=2, CD=2AB,
　(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.
（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.
21． (12分)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有>0成立．
　　(1)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明它；
　　(2)解不等式：f(x＋)<f()；
　　(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．

22．（12分）已知函数
　　（1）求函数的极值点；
　　（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；
　　（3）设函数，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）
2013-2014学年度上学期月考 高三理科数学 试题答案         
第Ⅰ卷  （选择题  共60分）
选择题：

　　（Ⅱ）的数学期望：.
　　21.解　(1)任取x1，x2∈[－1,1]，且x1<x2，