重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试数学试题试卷(文科)
来源:未知 发布时间:2013-11-30 15:18:36 整理:一品高考网
数 学 试 题 卷(文科)2013.11
选择题(每小题5分,共50分)
1.已知命题:,则是( )
A. B.
C. D.
2.集合(其中是虚数单位)中元素的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 无穷多个
3.在上随机取一个数x,则的概率为( )
A. B. C. D.
4. 购物大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件
5.已知,则=( )
A. B. C. D.
6.如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 ( )
A. B. C. D.
7.要得到函数的图象,可以把函数的图象( )
A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位
8.实数x、y满足若目标函数取得最大值4,则实数的值为( )
A. B.2 C.1 D.
9.设数列满足 ,且对任意,函数
满足若
则数列的前项和为( )(原创)
A. B.
C. D.
10. 函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.一组样本数据的茎叶图如右:,则这组数据的平均数等于 .
12.若向量相互垂直,则点(2,3)到点(x,y)的距离的最小值为 . (原创)
13. 执行右边的程序框图,若,则输出的n= .
14.已知函数满足,且的导函数,则的解集为____________(原创)
15.设双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则_____________
三、解答题(共75分)
16. (本小题满分13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分)
已知等差数列中,.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 当取最大值时求的值.(原创)
17. (本小题满分13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分)
某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(Ⅱ) 在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
18.(本小题满分13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分)
设△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,
(Ⅰ)求A的值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
19.(本小题满分12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)
如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,
,.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积.
20. (本小题满分12分第(Ⅰ)问5分,第(Ⅱ)问7分)
如图是某重点中学学校运动场平面图,运动场总面积15000平方米,运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成,塑胶跑道宽8米,已知塑胶跑道每平方米造价为150元,其它部分造价每平方米80元,
(Ⅰ)设半圆的半径(米),写出塑胶跑道面积与的函数关系式;
(Ⅱ)由于受运动场两侧看台限制,的范围为,问当为何值时,运动场造价最低(第2问取3近似计算).
21. (本小题满分12分, 第(Ⅰ)问4分,第(Ⅱ)问4分,第(3)问4分)
已知圆直线与圆相切,且交椭圆
于两点,是椭圆的半焦距,,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)O为坐标原点,若求椭圆的方程;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值.
2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试
数 学 答 案(文科)2013.11
选择题:
1—5 ACDBC 6-10 DABCA
二、填空题:
11. 23 12. 13. 4 14. 15.
三、解答题
16解: (Ⅰ)由…6分
(Ⅱ) 因为
对称轴为时取最大值15. …………13分
17解: (Ⅰ) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. …………3分
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分
(Ⅱ) 记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,.则从5名志愿者中抽取2名志愿者有:
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