2015绵阳市高中一诊理科数学试题及答案

2015届成都市第一次诊断适应性考试数  学（理）

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、设集合，，则=（   ）
A、         B、          C、           D、
2、下列有关命题的说法正确的是（   ）
A、命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B、“” 是“”的必要不充分条件.
C、命题“若，则”的逆否命题为真命题.
D、命题“R使得”的否定是：“R均有”．
3、方程的根存在的大致区间是（   ）
A、　　 B、     C、     D、
4、执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）
A、 B、      C、 D、 
5、设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是（   ）
A、若,,,则   B、若,,,则
C、若,,则       D、若,,,则
6、二项式展开式中的常数项是（   ）
A、180           B、90         C、45          D、360
7、设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（   ）
A、          B、         C、          D、
8、已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（   ）
A、         B、         C、            D、
9、已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A、B两点，则sin∠AFB=（   ）
A、          B、           C、            D、
10、已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．其中正确命题的个数为（   ）
A．１　　         B．２　　   　　 C．３　  　　　   D．４
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)
11、若复数满足，则的虚部为           ； 
12、已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.
若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为           ； 
13、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有       种。  
14、若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点
N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是           ；
15、给出下列命题：①函数y=cos（2x﹣）图象的一条对称轴是x=；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；③将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；④存在实数x，使得等式sinx+cosx=成立；
其中正确的命题为           ；（写出所有正确命题的序号）．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（本小题满分12分）
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
（1）请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式；
（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.
17、（本小题满分12分）
每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率. 
(1) 求某两人选择同一套餐的概率；
(2) 若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望. 
18、（本小题满分12分）
如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，，
为中点. 
(1)求证：平面 ；
(2)求锐二面角的余弦值．
19、（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前项和为,且.
（1）求
（2）求数列的通项；
（3）若,，求证：＜
20、（本题满分13分）
已知椭圆经过点，且椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及，设线段，的中点分别为．求证：直线恒过一个定点．
21、（本题满分14分）
已知函数.
（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（2）在(1)的条件下，且，，，求的极小值；
（3）设（），若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.

2015届成都市第一次诊断适应性考试
数  学（理）
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、C；2、C；3、B；4、C；5、D；6、A；7、C； 8、A；9、B；10、B；
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)
11、；  12、；   13、180；14、；15、①②
三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（本小题满分12分）
解：（1），，，…………………6分
（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数……………7分
因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以……………8分
法3：利用数量积公式 ，。
17、(本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力. 
解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为. …………4分
(2) 由题意知某两人可获得优惠金额的可能取值为400，500，600，700，800，1000. 
综上可得的分布列为：
即的数学期望为775.     …………12分
18、（本小题满分12分）
(1)证明：如图，连接，则四边形为正方形，
所以，且，