2015资阳一诊文科数学试题及答案

来源:未知 发布时间:2014-11-08 14:51:16 整理:一品高考网
四川省资阳市2015届高三一诊数学(文)试题

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注意事项:
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合,,则
(A){ x|-1≤x<2} (B){ x|-1<x≤2}
(C){ x|-2≤x<3} (D){ x|-2<x≤2}
2.在复平面内,复数3-4i,i(2+i)对应的点分别为A、B,则线段AB的中点C对应的复数为
(A)-2+2i (B) 2-2i (C)-1+i (D) 1-i 
3.已知a,bR,下列命题正确的是
(A)若,则 (B)若,则
(C)若,则 (D)若,则
4.已知向量,,,则
(A) A、B、C三点共线 (B) A、B、D三点共线
(C) A、C、D三点共线 (D) B、C、D三点共线
5.已知命题p R,.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
6.将函数的图象向右平移()个单位,所得图象关于原点O对称,则的最小值为
(A) (B)
(C) (D) 
7.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为
(A) (B)
(C) (D)
8.若执行右面的程序框图,输出S的值为
(A)
(B)
(C)3
(D)2
9.已知函数,,则下列不等式正确的是
(A)x1>x2 (B) x1<x2
(C) x1+x2<0 (D) x1+x2>0
10.已知,函数,若函数有6个零点,则实数m的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.函数的定义域为___________. 
12.已知向量a=(2, 1),b=(0,-1).若(a+λb)⊥a,则实数λ=          .
13.已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点,点,O为坐标原点,则的取值范围是____________. 
14. 若两个正实数x,y满足,则的最小值为________.
15.已知定义在R上的函数的图象连续不断,若存在常数,使得对任意的实数x成立,则称f(x)是回旋函数,其回旋值为t.给出下列四个命题:
①函数为回旋函数的充要条件是回旋值t=-1;
②若(a>0,且a≠1)为回旋函数,则回旋值t>1;
③若为回旋函数,则其最小正周期不大于2;
④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x),方程均有实数根.
其中为真命题的是__________.(写出所有真命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
在各项均为正数的等比数列中,,且,,成等差数列.
(Ⅰ) 求等比数列的通项公式;
(Ⅱ) 若数列满足,求数列的前n项和的最大值.
17.(本小题满分12分)
已知向量m,n,,且m·n=5.
(Ⅰ) 求|m+n|;
(Ⅱ) 设向量m与n的夹角为β,求的值.

18.(本小题满分12分)
已知函数在点处的切线方程是,其中e是自然对数的底数.
(Ⅰ) 求实数a、b的值;
(Ⅱ) 求函数的极值.
19.(本小题满分12分)
已知函数()在区间上的值域为.
(Ⅰ) 求函数的单调递增区间;
(Ⅱ) 在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若,,△ABC的面积为,求边长a的值.
20.(本小题满分13分)
已知数列的前n项和为,,.
(Ⅰ) 求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ) 设数列的前n项和为,,点在直线上,在(Ⅰ)的条件下,若不等式对于恒成立,求实数t的取值范围.

21.(本小题满分14分)
设函数(a∈R).
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ) 设,若对于任意给定的,方程在内有两个不同的实数根,求a的取值范围.(其中e是自然对数的底数)
资阳市高中2012级第一次诊断性考试
(数学学科)参考答案及评分意见(文史类)
一、选择题:BDDBA,CACDA.
二、填空题:11. ;12. 5;13. ;14. 8;15. ①③④.
三、解答题:共6大题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.  (Ⅰ)设数列的公比为q,
因为,,成等差数列,所以,则,
所以,解得或(舍去), 4分
又,所以数列的通项公式. 6分
(Ⅱ) , 8分
则,,故数列是首项为9,公差为-2的等差数列,

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