2016绵阳一诊文科数学答案及评分标准

绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准【word版完整文科参考答案最后一页下载】

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
　　　CBCBD  BACCC
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
　　　11． 12． 13．a≥2 14．7     15．②③
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．解 ：（1）∵ m⊥n，
　　　∴ m·n=(cosα，1-sinα)·(-cosα，sinα)=0，
　　　即-cos2α+sinα-sin2α=0． ……………………………………………………3分
　　　由sin2α+cos2α=1，解得sinα=1，
　　　∴ ，k∈Z.…………………………………………………………6分
　　　（2） ∵ m-n=(2cosα，1-2sinα)，
　　　∴ 5-4sinα=3，即得，
17．解：（1）由已知an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1)．
　　　∴ （常数）．………………………………………………………3分
　　　此时，数列是以为首项，2为公比的等比数列，
　　　∴ ，于是an=2n-1． ………………………………………6分
　　　两边同乘以，得
　　　两式相减得
18．解：（1）设第n年的受捐贫困生的人数为an，捐资总额为bn．
　　　则an=80+(n-1)a，bn=50+(n-1)×10=40+10n.   ……………………………2分
　　　∴ 当a=10时，an=10n+70，
　　　∴ ，
　　　解得：n>8． ……………………………………………………………………5分
　　　即从第9年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …6分
　　　（2）由题意：(n>1)，
　　　即 ，………………………………………………8分
　　　整理得 (5+n)[80+(n-1)a]-(4+n)(80+na)>0，
　　　即400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a>0，
　　　化简得80-5a>0，
　　　解得a<16，……………………………………………………………………11分
　　　∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．
　　　　　　　　　　　　　　  ……………………………………………12分
19．解：（1）在Rt△ABC中，AC=ABcos60º=，.
　　　　　　　=9+2×3×cos120º
　　　　　　　=6.    …………………………………………………………………4分
　　　（2）在△ACD中，∠ADC=180º-∠A-∠DCA=120º-θ，
　　　由正弦定理可得，即.
　　　                                                         ………………………………………5分
　　　在△AEC中，∠ACE=θ+30º，∠AEC=180º-60º-(θ+30º)=90º-θ，
　　　由正弦定理可得：，即， ……6分
∴   ，………………………7分
　　　令f(θ)=sin(120º-θ)cosθ，0º≤θ≤60º，
　　　∵ f(θ)=(sin120ºcosθ-cos120ºsinθ)cosθ
　　　由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º，
　　　∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1，
　　　∴ ≤f(θ)≤，
　　　即的最小值为．……………………………………………12分
20．解：（1），
　　　由题意得3ax2+bx+c≥0的解集为{x|-2≤x≤1}，
　　　∴ a<0，且方程3ax2+bx+c=0的两根为-2，1．
　　　于是，，
　　　得b=3a，c=-6a．………………………………………………………………2分
　　　∵ 3ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>1}，
∴  f(x)在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数．
　　　∴ 当x=-2时f(x)取极小值，即-8a+2b-2c-1=-11，
　　　把b=3a，c=-6a，代入得-8a+6a+12a-1=-11，
　　　解得a=-1．  ……………………………………………………………………5分
　　　（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，
x (-∞，-2) -2 (-2，1) 1 (1，+∞)
+ 0 - 0 +
g(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
　　　∴  g(x)在[-3，-2]是增函数，在[-2，0]上是减函数．……………………11分
　　　又∵，g(-2)=10，g(0)=0，