2016达州一诊文科数学试题答案

2016达州一诊文科数学试题答案【word版完整试题最后一页下载】

达州市2016届普通高中第一次诊断性检测
数学（文科）参考答案及评分校准
一.选择题
BDDAA  CBABB
(1)解析:由条件得,  .答案B.
(2)解析:四个答案直接代入,答案D.
(3)解析:由条件得,∴．答案D.
(4)解析：，，．答案A.
(5)解析：答案A.
(6)解析:答案C.
(7)解析:．答案B.
(8)解析:由得，，∴.答案A.
(9)解析：作出约束条件　　　　　　的可行域，如图阴影部分所示，令，

得，当直线在如图所示的位置时，最大，将代入即为所求．答案B.
(10)解析：由频率分布直方图可知,树高在区间树的频率是,∴抽取的50株中,高度在上的树是5株.这批50株银杏平均高度为46cm，∵树高在区间上的平均高度为52cm,再结合茎叶图可知,这50株银杏高度在区间上的树高和为cm.答案B.
二.填空题
(11)解析：答案．
(12)解析：由|a|=|b|=|a-b|=2得，a2a.bb2,∴a.b,∴|3a+5b|
(13)解析：最后输出的.答案.
(14)解析：由条件得,设，由余弦定理得，，解得（负值已舍），∴的面积为.答案．
(15)解析：设，则，易知，．∴实数的取值范围是．答案．
三.解答题
(16)解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，……………………1分
∵，是和等比的等比中项，
∴，即，……………………3分
解得，（舍），或，……………………5分
∴，即数列的通项公式为．……………………6分
(17)解：(Ⅰ)由图可知，……………………1分
的最小正周期，∴．∴．……………3分
所以函数的最大值为．……………………12分
(18)解:(Ⅰ) 这个人所有可选择的手机卡方案有三个,它们是:电信卡和联通卡,电信卡和移动卡,联通卡和移动卡.
……………………5分
(Ⅱ)设“恰好有一种是电信②的资费”为事件，所有两个不同公司手机卡的资费共有种，其中一个为电信②的资费的有种，……………………9分
∴.……………………11分
答：恰好有一种是电信②的资费的概率为．……………………12分
(19)(Ⅰ)证明：∵四边形是菱形，∴.……………1分
∵平面，平面，
∴．……………………2分
∵是平面内两相交直线，
∴平面．……………………3分
∵平面，
∴平面平面．……………………5分
(Ⅱ)解：设线段的中点为，分别连结、，………6分
∵、分别是线段、的中点，，
又，在中由余弦定理得
∵平面平面，平面平面，，平面，
∴平面，即平面，……………………11分
∴直线与平面的所成的角为.…………………12分
(20)(Ⅰ)解：∵到椭圆两焦点的距离之和为，
∴，即．……………………1分
设椭圆的半焦距为，∵，∴，∴，∴，……………………3分
∴椭圆的标准方程为．……………………4分
(Ⅱ)不妨设，由方程组得．……………………5分
设与直线平行且和椭圆只有一个公共点的直线方程为，由方程组得
∴，解得或．…………………9分
∴公共点的坐标为，或．…………………11分
∴公共点到直线：的距离为.…………………12分
所以面积的最大值为．…………………13分
(21)(I)解：∵，∴ 的定义域是，
∵，，成等比数列，∴．……………………2分
∵ 是函数的零点，∴，∴，解得．…………………4分
(II)证：由(I)知，，．………5分
当变化时，变化情况如下表：
  极大  极小
不妨假定，根据上表和题意知，，．
∴，即．……………………8分
(Ⅲ)解：由(II)知，若≤，则当时，≤，，∴，不合题意，舍．所以．……………………9分
设，
∴．……………………11分
当时，，是增函数，如果，则，不合题意，舍．
当时，如果，则，即在区间单调递增，∴时，，不合题意，舍．
当，即时，，在区间单调递减，在区间单调递增，∴．
当时，如果，则，即在区间单调递减，
∴时，，不合题意，舍．
综上所述，．……………………14分

2016达州一诊文科数学试题答案