四川绵阳南山中学2014届高三10月月考试数学试题答案（理）

2014届高三10月月考试题（理科数学）
一．选择题（每题5分，共50分）
1．设集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x2－3x＋2≤0，x∈Z}，则A∩B等于(　　)
A．(－1,3)    B．[1,2]     C．{0,1,2}    D．{1,2}
2．命题“若，则”的逆否命题是(    )
　　A. “若，则”         B. “若，则”
C. “若，则”         D. “若，则”
3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)
A．1            B.              C．－            D．－1
4．下列命题中真命题的个数是(　　)
①“∀x∈R，－x>0”的否定是“∃x∈R，－x<0”；② ∀x∈,＋1是奇数；③若|2x－1|>1，则0<<1或<0．
A．0         B．1         C．2          D．3
若，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是（      ）
　　A．为奇函数          B．有极大值F（-1）,极小值F（0）
　　C．在（-3，0）为增函数  D． 最小值为-2，最大值为2
7．设向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是(　　)
A．30°       B．60°       C．90°       D．120°
8．函数y＝sin x＋sin具有性质(　　)
A．图象关于点对称，最大值为1
B．图象关于点对称，最大值为2
C．图象关于直线x＝－对称，最大值为2
D．图象关于直线x＝－对称，最大值为1
9．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为(　　)
A．－110       B．－90          C．90          D．110
10．在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点．P为EF上任一点，实数x，y满足+x+y=．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记，，，则2·3取最大值时，2x+y的值为（       ）
A．－1           B．1           C．－         D．
二．填空题（每题5分，共25分）
11．△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于                       
12．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增;q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的             条件。（填：充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）
13．设数列的前n项的和为，若，则等于
                     
14．设,则的值为____________
15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是            
三．解答题（解答应写出必要的推理过程和步骤，共75分）
16．（12分）已知数列是等比数列，其前n项的和为Sn，，
　（1）求数列的通项公式；
　（2）求数列的前n项的和；
　（3）求使不等式 成立的n的集合.
17．（12分）设函数，其中向量，，，且的图象经过点．
　　（Ⅰ）求实数的值；
　　（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．
18. （12分）若函数，当时，函数有极值，
（1）求函数的解析式；
（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．
19.（12分） 增函数y=f（x），（x∈R）对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
　(Ⅰ) 求f（0）
（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；
（Ⅲ）若f（）+f（3－9+3）＜0对任意k∈恒成立，求实数的取值范围．
20．（13分）已知为锐角的三个内角，若与是共线向量，且两向量，.
　（1）求的大小；
　（2）求函数的单调增区间.
21．（14分）已知函数在是增函数,在(0,1)，减函数。
　　(1)求、的表达式
　　(2)求证:当时,方程有唯一解;
　　(3)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.
2014届高三10月月考答案（理科数学）
一．选择题（每题5分，共50分）DCACD  BDADD
二．填空题（每题5分，共25分）
11.；12.必要不充分；13.6；14.；15.
三．解答题（共75分）
16.（12分） 解：（1）设等比数列的等比是q，
，代入上式，
解得：所以………4分
（2）解：由于
故知，………8分
（3）解：. 显然当n是偶数时，此不等式不成立.
当n是奇数时， ,但n是正整数,
故使原不等式成立的n的集合为………12分
17.（12分）解：（Ⅰ）
由已知，得．………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，………9分
当时，的最小值为，
由，得值的集合为．………..12分
18.（12分）解：        
（1）由题意： 
解得           
所求解析式为…………5分
（2）由（1）可得：
令，得或
当变化时，、的变化情况如下表：

单调递增↗  单调递减↘  单调递增↗
                              …………9分
因此，当时，有极大值
当时，有极小值
所以函数的图象大致如图：                               y=k