四川省资阳市2014届高三第一次诊断性考试数学试题答案(文)
来源:未知 发布时间:2013-11-05 08:08:42 整理:一品高考网
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合4,5,6,8,3,5,7,8,则
(A)3,5 (B)6,8
(C)5,8 (D)3,4,5,6,7,8
2.已知向量(3, 4),(1, 3),则
(A)(1, 2) (B)(1, -2)
(C)(2, 1) (D)(2, -2)
3.已知是虚数单位,,且,则
(A) (B)
(C) (D)
4.函数的定义域为
(A) (B)
(C) (D)
5.命题,,则
(A), (B),
(C), (D),
6. 中,角所对的边分别为,若,则
(A) (B)
(C) (D)
7.若把函数的图象向右平移()个单位,所得的图象关于原点对称,则的值可能是
(A) (B)
(C) (D)
8.函数的图象大致是
(A) (B) (C) (D)
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,若对于任意x≥0,都有f(x+2)=f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2013)+f(2014)的值为
(A)2 (B)1
(C)-1 (D)-2
10.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,P是△CDE内(含边界)的动点,设向量(m,n为实数),则的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,若角α终边经过点,则_________.
12.若,,则________.
13.已知向量a,b的夹角为,,且
向量与垂直,则实数____________.
14.已知,根据右图所示的程序框图,则
不等式的解集是____________________.
15.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.如果函数的图象恰好通过()个整点,则称为阶整点函数. 给出下列函数:
①;②;③;④.
其中是1阶整点函数的序号有_______________.(写出所有满足条件的函数的序号)
三、解答题:共6大题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)在等比数列中,,且,,成等差数列.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
17.(本小题满分12分)设向量,,,,且∥,其中.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,,求.
18.(本小题满分12分)设是定义在实数集R上的奇函数,当时,.
(Ⅰ)求的解析式,并解不等式;
(Ⅱ)设,若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知函数().
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,,,,求边的最大值.
20.(本小题满分13分)如图,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,点在上,米,米.
(Ⅰ)要使扩建成的花坛面积大于,则的长度应在什么范围内?
(Ⅱ)当的长度是多少米时,扩建成的花坛面积最小?并求出最小面积.
21.(本小题满分14分)已知函数().
(Ⅰ)当时,求的图象在处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若对区间内任意两个不等的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
资阳市高中2011级第一次诊断性考试数学参考答案及评分标准(文史类)
一、选择题:CBDAD,ACBCC.二、填空题:11.;12.1;13.;14.;15.①②④.
16.【解】(Ⅰ)设的公比为,由,,成等差数列,得.
又,则,解得. ∴( ). 6分
(Ⅱ),∴,是首项为0,公差为1的等差数列,
它的前项和. 12分
17.【解】(Ⅰ)∵∥,∴, 2分
又,∴,∴, 4分
∵,∴,故. 6分
(Ⅱ)∵,,∴.
∵,∴;,. 9分
11分
. 12分
18.【解】(Ⅰ)当时,; 1分
当时,有,由. 3分
∴的解析式为 4分
当时,为,解得;
当时,为,解得.
故不等式的解集是或. 6分
(Ⅱ)当时,,此时,;
即时,. 7分
∵是上的增函数,∴当时,, 8分
∵对任意,总存在使,∴, 10分
则解得,故实数的取值范围是. 12分
19.【解】(Ⅰ)
. 2分
由,得(). 5分
∴单调递增区间是(). 6分
(Ⅱ)由得. ∵,∴,则,
从而,∴. 8分
由正弦定理,得,即.
∵,,∴.
∴,.
∴当时,取得最大值8. 12分
20.【解】(Ⅰ)设(米),则.
∵∽,∴,则,. 2分
∴花坛的面积(). 4分
由,得,则,∴或,
故的长度范围是或(米). 8分
(Ⅱ)由, 12分
当且仅当,即(米)时,等号成立.
∴当的长度是4米时,扩建成的花坛的面积最小,最小值为24. 13分
【另】(Ⅰ)设(米)(),则. ∵,∴,
则,. 2分
∴花坛的面积(). 4分
由,得,则,∴或,
故的长度范围是或(米). 8分
(Ⅱ)由, 12分
当且仅当,即(米)时,等号成立.
∴当的长度是米时,扩建成的花坛的面积最小,最小值为. 13分
21.【解】(Ⅰ)当时,,,切点坐标为,
切线的斜率,则切线方程为,即. 2分
(Ⅱ),则,
∵,故时,.当时,;当时,.
故在处取得极大值. 4分
又,,,则,
∴在上的最小值是. 6分
在上有两个零点的条件是解得,
∴实数的取值范围是. 8分
(Ⅲ)解法1:不妨设,恒成立等价于,即. 10分 令,由具有任意性知,在区间内单调递减,
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