2014四川雅安中学3月月考数学试题答案【理科】

2014四川雅安中学3月月考数学试题答案【理科】

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1．已知集合（     ）
A.        B.           C.           D.
2．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是   （    ）
A． B． C． D．
3．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是“不便宜”是“好货”的 （    ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
　4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）
5．已知向量a＝(sin θ，)，b＝(1，)，其中
θ∈，则一定有                    (　　)
　　A．a∥b       B．a⊥b
　　C．a与b的夹角为45°   D．|a|＝|b|
6．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本
点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是    (　　)
　　A．直线l过点(，)
　　B．x和y的相关系数为直线l的斜率
　　C．x和y的相关系数在0到1之间
　　D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
7．已知双曲线()的离心率为,则的渐近线方程为(   )
A． B． C． D．
8．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）
　 A．  B．  C．  D．
9．满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为   （　 　）
A．14 B．13 C．12 D．10
10．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）
　 A． A=N*，B=N B． A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
　 C． A={x|0＜x＜1}，B=R D． A=Z，B=Q
二、填空题：
11．设z=kx+y，其中实数x、y满足 ， 若z的最大值为12，则实数k=　    ．
12．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为       （用数字作答）.
14．若将函数表示为， 其中，，，…，为实数，则＝______________．
15．设函数若是的三条边长，则下列结论正确的是_____    _.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题
16．已知向量＝，＝，定义函数f(x)＝·.
　　(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；
　　(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.
17．设等差数列{ }的前n项和为Sn，且S4=4S2，．
（Ⅰ）求数列{ }的通项公式；
（Ⅱ）设数列{ }满足=1﹣，n∈N*，求{}的前n项和Tn．
（Ⅲ）是否存在实数K，使得Tn恒成立。若有，求出K的最大值，若没有，说明理由。
18．如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．
　　（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
　　（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．
19.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.
20．如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，M(2,0)满足＝，点T(－1,1)在AC边所在直线上且满足
·＝0.
(1)求AC边所在直线的方程；
(2)求△ABC外接圆的方程；
(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
21.设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．
  雅安中学2013-2014学年高三下期3月试题
数学（理科）试题参考答案及提示
选择题 
DCBBB  ACCBD
提示：9  方程有实数解，分析讨论
①当时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解．此时可以取4个值．故有4种有序数对
②当时，需要，即．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．
共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．
10． 解：对于A=N*，B=N，存在函数f（x）=x﹣1，x∈N*，满足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），所以选项A是“保序同构”；
对于A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}，存在函数，满足：
（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），所以选项B是“保序同构”；
对于A={x|0＜x＜1}，B=R，存在函数，0＜x＜1，满足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），所以选项A是“保序同构”；前三个选项中的集合对是“保序同构”，由排除法可知，不是“保序同构”的只有D．故选D．

填空题
11    2
12     提示：6节课共有种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为
14    10 提示：法一：由等式两边对应项系数相等．
法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即． 
15   ①②③  提示：①令，
则，因为所以，
即，所以是单调递减函数，所以在上，
②又因为是单调递减函数，所以在一定存在零点,即,此时不能构成三角形的三边.
③由余弦定理易知,即,又，且连续，所以故①②③都正确。

三、解答题
16．解  （1）f(x) ＝·＝(－2sin x，－1)·(－cos x，cos 2x)＝sin 2x－cos 2x