2015浙江高考数学试题及答案【理科word无答案】

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，则 （   ）
      A.      B.     C.        D.
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（  ）
      A.      B.     C.        D.
3、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等
比数列，则（  ）
A.        B.    
C.        D.
4、命题“ 且的否定形式是（  ）
A. 且       B. 或
C. 且     D. 或   
5、如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（  ）
A.        B.      
C.      D.  
6.设是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，
   命题①：对任意有限集，“”是“ ”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集，，
A. 命题①和命题②都成立       B. 命题①和命题②都不成立     
C. 命题①成立，命题②不成立   D. 命题①不成立，命题②成立 
7、存在函数满足，对任意都有（   ）
A.        B.      
C.         D.  
8、如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（  ）
A.        B.      
C.         D.  
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9、双曲线的焦距是      ，渐近线方程是           ．
10、已知函数，则      ，的最小值是      ．
11、函数的最小正周期是      ，单调递减区间是         ．
12、若，则      ．
13、如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是         ．
14、若实数满足，则的最小值是        ．
15、已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则      ，      ，      ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本题满分14分）
在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.
(I)求tanC的值；
(II)若ABC的面积为7，求b的值。
17、（本题满分15分）
如图，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.
（I）证明：D平面；
（II）求二面角-BD-的平面角的余弦值.
18、（本题满分15分）
已知函数f（x）=+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在区间[-1,1]上的最大值。
（I）证明：当|a|2时，M（a，b）2;
（II）当a，b满足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.

19、（本题满分15分）
已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．
(I)求实数m的取值范围；
(II)求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

20、（本题满分15分）
已知数列满足=且=-（n）
(I)证明：1（n）；
(II)设数列的前n项和为,证明（n）.

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