2013年江西高考数学试题【理科word】(2)

14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是               。
15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为             。

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
正项数列｛an｝满足 -（2n-1）an-2n=0.
（1） 求数列｛an｝的通项公式an；
（2） 令bn= ，求数列｛bn｝的前n项和Tn。
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2=1.
（1） 求证：a，b，c成等差数列；
（2） 若C= ，求 的值。

18．（本小题满分12分）
小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋
（1） 写出数量积X的所有可能取值
（2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

19．（本小题满分12分）
如图，直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD= ，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3
（1） 证明：BE⊥平面BB1C1C;
（2） 求点B1 到平面EA1C1 的距离

20.（本小题满分13分）
椭圆C: =1(a>b>0)的离心率 ，a+b=3.

(1) 球椭圆C的方程；
(2) 如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。
21．（本小题满分14分）
设函数 常数且a∈（0，1）.
（1） 当a= 时，求f（f（ ））；
（2） 若x0满足f（f（x0））= x0,但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3） 对于（2）中x1，x2，设A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(a2,0)，记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[ , ]上的最大值和最小值。

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