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1、试题题目：函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．（1）求a和b的值．（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（4）求

    整理：一品高考网 (www.gaokw.com) 发布时间：2016-10-13 15:21:11
    函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．
    （1）求a和b的值．
    （2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．
    （3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？
    （4）求抛物线与直线y=-2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．
    题型：单选题难度：中档来源：不详 考点：二次函数

2、该试题参考答案及解析

    （1）把点（1，b）代入y=2x-3得2-3=b，解得b-=1，
    所以交点坐标为（1，-1），
    把（1，-1）代入y=ax2得-1=a，即a=-1；

    （2）当a=-1时，二次函数解析式为y=-x2，
    所以抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；

    （3）二次函数y=-x2，当x＜0时，y随x的增大而增大；

    （4）如图，解方程组
     
    y=-x2
    y=-2
    		 
     
    x=-
      2
    y=-2
    		 
    或
     
    x=
      2
    y=-2
    		 
    ，

    所以A点坐标为（-
      2
    ，-2），B点坐标为（
      2
    ，-2），
    所以S△OAB=
    1
    2
    ×2×2
      2
    =2
      2
    ．

3、该试题重点查考的考点

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，试题“函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．（1）求a和b的值．（..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 二次函数的定义 考点名称：二次函数的定义 定义：
    一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
    ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
    ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
    ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
    （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
    （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
    （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

    二次函数的一般形式的结构特征：
    ①函数的关系式是整式；
    ②自变量的最高次数是2；
    ③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
    二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
    当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
    判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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