对于很多人来说，数学家可能是遥不可及的存在。他们醉心于那个由各种抽象符号组成的世界，而似乎离现实很远很远。《美丽心灵》以诺贝尔经济学奖获奖者约翰·纳什的经历为素材，讲述了一位患上精神分裂症的数学天才，在爱与理智的帮助下，逐渐痊愈的感人故事。但电影毕竟是艺术抽象，它偏重于纳什博士与精神分裂症抗争的过程。那么，他属于数学家的一面，又是如何呢？
“这人是个天才。”
这就是纳什的硕士导师给他写的推荐信，只有一句话的推荐信。
约翰·纳什的确是个天才。中学时代，他就开始在附近的大学旁听高等数学的课程了。尔后，他得到了卡耐基技术学院的奖学金，攻读数学。仅仅用了三年时间，他就完成了硕士学位。哈佛大学与普林斯顿大学都向他伸出了橄榄枝。普林斯顿提供的奖学金比较多，纳什认为这表明普林斯顿更看重他的才能。“士为知己者死“，纳什选择了普林斯顿。
刚进入普林斯顿的纳什，不像电影描述的那个腼腆的天才。相反，他属于骄傲好胜的类型。他不爱上课不爱看书，相对于跟随前人的步伐，他更喜欢自己在数学的世界探索。吹着巴赫曲子的口哨，他可以独自做上一整夜数学，不知疲倦。
但普林斯顿并不是只有他一位数学天才。这些天才凑在一起，总爱分个高下，而像国际象棋和围棋之类的智力对抗游戏恐怕最对他们的胃口了，不像电影中描述的那样，纳什其实算得上下棋高手。实际上，纳什当时研究的博弈论，正是一门以各种博弈为研究对象的应用数学分支。
当纳什在1950年发表对非合作博弈的研究时，博弈学界眼前为之一亮。以此为题材，纳什完成了他的博士论文。可是，此时纳什的研究兴趣早已转向更纯粹的数学领域。甚至在他完成博士论文之前，他已经开始对代数几何——一个高度抽象的数学领域——产生了兴趣，并作出了一些开拓性的研究。从入学开始，仅仅花了一年半的时间，他就获得了普林斯顿的数学博士学位。这无论在什么时代都称得上高速度。
1951年，纳什开始任职于麻省理工学院数学系。这几年可以说是他在数学研究上最有价值的几年。他解决了黎曼流形在欧几里德空间中的等距嵌入问题，这个问题跟很多纯数学问题一样，由于艰深，从未被大众所了解。这也是纳什在纯数学上最大的贡献。尔后在1956年，他开始研究一个有关偏微分方程的问题。这时，他那种不爱看论文而独自研究的个性让他吃到了一些苦头。这种由于自己的无知而被他人捷足先登的经历，也许给纳什造成了一定的心理创伤。
这段时间，纳什遇到了艾莉西亚，在1957年两人结婚了。在1959年的春天，艾莉西亚怀孕了。这时的纳什三十出头，在学术界有了一定的地位，还有一个美满的家庭。一切看起来都是那么美好。谁又想到仅仅几个月后，纳什便堕入精神分裂症的深渊呢？
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