安徽省泗县双语中学2014届高三摸底测试数学（文）试题答案(2)

18.解：       …………………… 3分
（Ⅰ）当时，在恒成立，
所以在上单调递增.                     …………………… 6分
（Ⅱ）函数的定义域是.
令，得，所以
当时，在没有根，没有极值点；
当时，在有唯一根，
因为在上，在上，
所以是唯一的极小值点.                        …………………… 12分

（Ⅱ）因为是增函数,
所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立.                                                      ………………8分
  即对于恒成立及.         …………10分
所以   ，解得.
所以的取值范围是.                               …………………13分
20.解：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得：
    ………………4分
(II)当0<x<80时，
∴当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950（万元）;             ………………7分
当x≥80时,（万元）
当且仅当，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000>950. ………12分
    综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元.                                   …………13分
21.（Ⅰ）解：将代入切线方程得 ，               ………………… 2分
又，化简得．                      ……………………4分
.
．              …………………… 6分
解得：；所以.         …………………………… 8分
（Ⅱ）证明：要证在上恒成立，
即证在上恒成立，
即证在上恒成立 ．…………………… 10分
设，.
∵，∴，即．……………………12分
∴在上单调递增，
∴在上恒成立 ．    ………………………………13分

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安徽省泗县双语中学2014届高三摸底测试数学（文）试题答案